Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{5}{x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{5}{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{5}{x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{5}{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{5}{y} = x$ .

$\frac{5}{y} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{y} = x$ dengan $y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{y} = x$ dengan $y$ .

$\frac{5}{y} y = x y$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{y} y = x y$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 = x y$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y = 5$ .

$x y = 5$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $x y = 5$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $x y = 5$ dengan $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{5}{x}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{x} = \frac{5}{x}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5}{x}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{5}{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{5}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{5}{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{5}{x}) = \frac{5}{\frac{5}{x}}$

Langkah 5.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{5}{x}) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5}{x}) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{5}{x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{5}{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{5}{x}) = \frac{5}{\frac{5}{x}}$

Langkah 5.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{5}{x}) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{x}) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{5}{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{5}{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{x}$