Aljabar Contoh

$x^{\frac{3}{4}} = 27$

Langkah 1

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{\frac{3}{4}} - 27 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $x^{\frac{3}{4}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 27 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 3^{3} = 0$

Langkah 4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x^{\frac{1}{4}}$ dan $b = 3$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 5.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{4}}$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{4}} + 3^{2}) = 0$

Langkah 5.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{4}} + 9) = 0$

Langkah 5.4

Susun kembali suku-suku.

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (3 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 9) = 0$

Langkah 6

Sederhanakan $(x^{\frac{1}{4}} - 3) (3 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x^{\frac{1}{4}} - 3) (3 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 9)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{\frac{1}{4}} (3 x^{\frac{1}{4}}) + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $x^{\frac{1}{4}}$ dengan $x^{\frac{1}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x^{\frac{1 + 1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 x^{\frac{2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2.1.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$3 x^{\frac{2 (1)}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2.1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2.1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $x^{\frac{1}{4}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2.1.3.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2.1.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2.1.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2.1.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1 + 2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2.1.4

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 9 \cdot x^{\frac{1}{4}} - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 9 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 9 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 27 = 0$

Langkah 6.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 9 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $9 x^{\frac{1}{4}}$ dengan $9 x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 0 - 3 x^{\frac{1}{2}} - 27 = 0$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}}$ dan $0$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 27 = 0$

Langkah 6.2.2.3

Kurangi $3 x^{\frac{1}{2}}$ dengan $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} + 0 - 27 = 0$

Langkah 6.2.2.4

Tambahkan $x^{\frac{3}{4}}$ dan $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} - 27 = 0$

Langkah 7

Tambahkan $27$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{3}{4}} = 27$

Langkah 8

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{4}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 27^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 27^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan $27^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$x = {(3^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 9.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 9.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3^{4}$

Langkah 9.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$x = 81$