Aljabar Contoh

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} = 11$

Langkah 1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} - 11 = 0$

Langkah 2

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{54}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{54}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{54}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{54}{x}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Langkah 4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Langkah 4.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{54 x}{x^{1 + 1}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{54 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 = 0$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 11$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Langkah 7

Gabungkan $- 11$ dan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} + \frac{- 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 54 x + 5 - 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Langkah 9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

Langkah 9.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 11 \cdot 5 = - 55$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $- 54$ dari $- 54 x$ .

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali $- 54$ sebagai $1$ ditambah $- 55$

$\frac{- 11 x^{2} + (1 - 55) x + 5}{x^{2}} = 0$

Langkah 9.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 11 x^{2} + 1 x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

Langkah 9.2.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{- 11 x^{2} + x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

Langkah 9.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- 11 x^{2} + x) - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

Langkah 9.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- 11 x + 1) + 5 (- 11 x + 1)}{x^{2}} = 0$

Langkah 9.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 11 x + 1$ .

$\frac{(- 11 x + 1) (x + 5)}{x^{2}} = 0$

Langkah 10

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- 11 x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 11.2

Atur $- 11 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Atur $- 11 x + 1$ sama dengan $0$ .

$- 11 x + 1 = 0$

Langkah 11.2.2

Selesaikan $- 11 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 11 x = - 1$

Langkah 11.2.2.2

Bagi setiap suku pada $- 11 x = - 1$ dengan $- 11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 11 x = - 1$ dengan $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

Langkah 11.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

Langkah 11.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 11}$

Langkah 11.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{11}$

Langkah 11.3

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 11.3.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 11.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{11}, - 5$