Aljabar Contoh

$2 \log_{2} (2) + 2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = 3$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Basis logaritma $2$ dari $2$ adalah $1$ .

$2 \cdot 1 + 2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = 3$

Langkah 1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + 2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = 3$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = - 2 + 3$

Langkah 3

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = 1$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Sederhanakan $2 \log_{2} (6)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} (6^{2}) - \log_{2} (3 x) = 1$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{2} (36) - \log_{2} (3 x) = 1$

Langkah 4.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{36}{3 x}) = 1$

Langkah 4.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 12}{3 x}) = 1$

Langkah 4.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 12}{3 (x)}) = 1$

Langkah 4.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 12}{3 x}) = 1$

Langkah 4.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{12}{x}) = 1$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{12}{x}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{12}{x}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{12}{x} = 2^{1}$ .

$\frac{12}{x} = 2$

Langkah 6.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1$

Langkah 6.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 6.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{12}{x} = 2$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{12}{x} = 2$ dengan $x$ .

$\frac{12}{x} x = 2 x$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12}{x} x = 2 x$

Langkah 6.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 = 2 x$

Langkah 6.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x = 12$ .

$2 x = 12$

Langkah 6.4.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 12$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 12$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Langkah 6.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Langkah 6.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{12}{2}$

Langkah 6.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Bagilah $12$ dengan $2$ .

$x = 6$