Aljabar Contoh

$\frac{100}{x^{2} - 25} - 1 = \frac{2 x}{x - 5}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{2 x}{x - 5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{100}{x^{2} - 25} - 1 - \frac{2 x}{x - 5} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{100}{x^{2} - 25} - 1 - \frac{2 x}{x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{100}{x^{2} - 5^{2}} - 1 - \frac{2 x}{x - 5} = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{100}{(x + 5) (x - 5)} - 1 - \frac{2 x}{x - 5} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{2 x}{x - 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{100}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 x}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - 1 = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 5) (x - 5)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{2 x}{x - 5}$ dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{100}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 x (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{100}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 x (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{100 - 2 x (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $100 - 2 x (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $100$ .

$\frac{2 (50) - 2 x (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x (x + 5)$ .

$\frac{2 (50) + 2 (- x (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (50) + 2 (- x (x + 5))$ .

$\frac{2 (50 - x (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (50 - x \cdot x - x \cdot 5)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (50 - (x \cdot x) - x \cdot 5)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 (50 - x^{2} - x \cdot 5)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (50 - x^{2} - 5 x)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.1.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (- x^{2} - 5 x + 50)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.1.6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 50 = - 50$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.6.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 5 (x) + 50)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.1.6.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $5$ ditambah $- 10$

$\frac{2 (- x^{2} + (5 - 10) x + 50)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.1.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- x^{2} + 5 x - 10 x + 50)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.1.6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 ((- x^{2} + 5 x) - 10 x + 50)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 (x (- x + 5) + 10 (- x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.1.6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 5$ .

$\frac{2 ((- x + 5) (x + 10))}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

$\frac{2 (- x + 5) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 5$ dan $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 5) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.2.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 5)) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (x - 5)) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.2.4

Tulis kembali $- (x - 5)$ sebagai $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 5)) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 (x - 5)) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.2.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot (- 1) (x + 10)}{x + 5} - 1 = 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 (x + 10)}{x + 5} - 1 = 0$

Langkah 2.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (x + 10)}{x + 5} - 1 = 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$- \frac{2 (x + 10)}{x + 5} - 1 \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$- \frac{2 (x + 10)}{x + 5} + \frac{- (x + 5)}{x + 5} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 (x + 10) - (x + 5)}{x + 5} = 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 (x + 10) - (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 (x + 10)$ .

$\frac{- (2 (x + 10)) - (x + 5)}{x + 5} = 0$

Langkah 2.9.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 (x + 10)) - (x + 5)$ .

$\frac{- (2 (x + 10) + x + 5)}{x + 5} = 0$

Langkah 2.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (2 x + 2 \cdot 10 + x + 5)}{x + 5} = 0$

Langkah 2.9.3

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$\frac{- (2 x + 20 + x + 5)}{x + 5} = 0$

Langkah 2.9.4

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$\frac{- (3 x + 20 + 5)}{x + 5} = 0$

Langkah 2.9.5

Tambahkan $20$ dan $5$ .

$\frac{- (3 x + 25)}{x + 5} = 0$

Langkah 2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x + 25}{x + 5} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x + 25 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 25$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 25$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 25$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 25}{3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 25}{3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 25}{3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{25}{3}$