Aljabar Contoh

$x^{6} - 1 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1^{3} = 0$

Langkah 3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

$(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 4.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Langkah 5.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Langkah 5.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

Langkah 7

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 8

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 9

Atur $x^{4} + x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x^{4} + x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} + u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 9.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 9.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.4.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.5.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$u = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.5.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 9.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 9.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.6.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.6.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$u = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.6.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 9.2.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 9.2.6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 9.2.10.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.10.2.1

Tulis kembali $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ sebagai $i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.10.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 9.2.10.2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 9.2.10.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 9.2.10.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 9.2.10.2.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 9.2.10.2.5

Kalikan $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 9.2.10.2.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.10.2.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 9.2.10.2.6.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 9.2.10.2.6.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 9.2.10.2.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.2.10.2.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 9.2.10.2.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.10.2.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.2.10.2.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.2.10.2.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.2.10.2.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.10.2.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.2.10.2.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 9.2.10.2.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9.2.10.2.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Langkah 9.2.10.2.8

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Langkah 9.2.10.2.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $1 - i \sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Langkah 9.2.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Langkah 9.2.10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Langkah 9.2.10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Langkah 9.2.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 9.2.12.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.12.3.1

Tulis kembali $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ sebagai $i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.12.3.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 9.2.12.3.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 9.2.12.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 9.2.12.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 9.2.12.3.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 9.2.12.3.5

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 9.2.12.3.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.12.3.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 9.2.12.3.6.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 9.2.12.3.6.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 9.2.12.3.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.2.12.3.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 9.2.12.3.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.12.3.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.2.12.3.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.2.12.3.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.2.12.3.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.12.3.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.2.12.3.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 9.2.12.3.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9.2.12.3.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Langkah 9.2.12.3.8

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Langkah 9.2.12.3.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $1 + i \sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Langkah 9.2.12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Langkah 9.2.12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Langkah 9.2.12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Langkah 9.2.13

Penyelesaian untuk $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ adalah $x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$ .

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$ benar.

$x = - 1, 1, \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$