Aljabar Contoh

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} = \frac{3}{x^{2} - x}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{3}{x^{2} - x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2} - x} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2} - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x \cdot x - x} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 1} = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{3 x}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $\frac{2}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 1) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{3 x}{x - 1}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{2}{x}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) x$ .

$\frac{3 x \cdot x}{x (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x \cdot x + 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x \cdot x + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 1 - 3}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.7.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 2 - 3}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.8

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (x) - 5}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 3$ ditambah $5$

$\frac{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 5)}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.10

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (3 x + 5)}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x + 5}{x} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x + 5 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 5$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{3}$