Aljabar Contoh

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{1}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{5 x}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{3}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4 x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{5 x}{4}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{3}{x}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x \cdot 4$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 x \cdot x - 3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 6

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{5 x \cdot x - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 8

Untuk menuliskan $- \frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Langkah 9

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{x}{4 x} = 0$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 x^{2} - 12 - x}{4 x} = 0$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5 x^{2} - x - 12}{4 x} = 0$

Langkah 12

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$5 x^{2} - x - 12 = 0$

Langkah 13

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 13.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 5$ , $b = - 1$ , dan $c = - 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 13.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 13.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 13.3.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Langkah 13.3.1.3

Tambahkan $1$ dan $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Langkah 13.3.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Langkah 13.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 13.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 13.4.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Langkah 13.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Langkah 13.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Langkah 13.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}$

Langkah 13.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 13.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 13.5.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Langkah 13.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Langkah 13.5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Langkah 13.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Langkah 13.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.65241746 \dots, - 1.45241746 \dots$