Aljabar Contoh

$4 k^{\frac{4}{3}} - 37 k^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $k^{\frac{4}{3}}$ sebagai ${(k^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$4 {(k^{\frac{2}{3}})}^{2} - 37 k^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$

Langkah 2

Biarkan $u = k^{\frac{2}{3}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $k^{\frac{2}{3}}$ .

$4 u^{2} - 37 u + 9 = 0$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 37$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 37$ dari $- 37 u$ .

$4 u^{2} - 37 u + 9 = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 37$ sebagai $- 1$ ditambah $- 36$

$4 u^{2} + (- 1 - 36) u + 9 = 0$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 u^{2} - 1 u - 36 u + 9 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 u^{2} - 1 u) - 36 u + 9 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (4 u - 1) - 9 (4 u - 1) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u - 9) = 0$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $k^{\frac{2}{3}}$ .

$(4 k^{\frac{2}{3}} - 1) (k^{\frac{2}{3}} - 9) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $4 k^{\frac{2}{3}}$ sebagai ${(2 k^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$({(2 k^{\frac{1}{3}})}^{2} - 1) (k^{\frac{2}{3}} - 9) = 0$

Langkah 6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$({(2 k^{\frac{1}{3}})}^{2} - 1^{2}) (k^{\frac{2}{3}} - 9) = 0$

Langkah 7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 k^{\frac{1}{3}}$ dan $b = 1$ .

$(2 k^{\frac{1}{3}} + 1) (2 k^{\frac{1}{3}} - 1) (k^{\frac{2}{3}} - 9) = 0$

Langkah 8

Tulis kembali $k^{\frac{2}{3}}$ sebagai ${(k^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$(2 k^{\frac{1}{3}} + 1) (2 k^{\frac{1}{3}} - 1) ({(k^{\frac{1}{3}})}^{2} - 9) = 0$

Langkah 9

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(2 k^{\frac{1}{3}} + 1) (2 k^{\frac{1}{3}} - 1) ({(k^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = k^{\frac{1}{3}}$ dan $b = 3$ .

$(2 k^{\frac{1}{3}} + 1) (2 k^{\frac{1}{3}} - 1) ((k^{\frac{1}{3}} + 3) (k^{\frac{1}{3}} - 3)) = 0$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(2 k^{\frac{1}{3}} + 1) (2 k^{\frac{1}{3}} - 1) (k^{\frac{1}{3}} + 3) (k^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$

Langkah 11

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 k^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

$2 k^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$

$k^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

$k^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

Langkah 12

Atur $2 k^{\frac{1}{3}} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $2 k^{\frac{1}{3}} + 1$ sama dengan $0$ .

$2 k^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

Langkah 12.2

Selesaikan $2 k^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 k^{\frac{1}{3}} = - 1$

Langkah 12.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(2 k^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 12.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1.1

Sederhanakan ${(2 k^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 k^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(k^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 12.2.3.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 {(k^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 12.2.3.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(k^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 12.2.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 12.2.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 k^{1} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 12.2.3.1.1.4

Sederhanakan.

$8 k = {(- 1)}^{3}$

Langkah 12.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$8 k = - 1$

Langkah 12.2.4

Bagi setiap suku pada $8 k = - 1$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.1

Bagilah setiap suku di $8 k = - 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 k}{8} = \frac{- 1}{8}$

Langkah 12.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 k}{8} = \frac{- 1}{8}$

Langkah 12.2.4.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{- 1}{8}$

Langkah 12.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$k = - \frac{1}{8}$

Langkah 13

Atur $2 k^{\frac{1}{3}} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $2 k^{\frac{1}{3}} - 1$ sama dengan $0$ .

$2 k^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$

Langkah 13.2

Selesaikan $2 k^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 k^{\frac{1}{3}} = 1$

Langkah 13.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(2 k^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Langkah 13.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.1

Sederhanakan ${(2 k^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 k^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(k^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Langkah 13.2.3.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 {(k^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Langkah 13.2.3.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(k^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Langkah 13.2.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Langkah 13.2.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 k^{1} = 1^{3}$

Langkah 13.2.3.1.1.4

Sederhanakan.

$8 k = 1^{3}$

Langkah 13.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$8 k = 1$

Langkah 13.2.4

Bagi setiap suku pada $8 k = 1$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1

Bagilah setiap suku di $8 k = 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 k}{8} = \frac{1}{8}$

Langkah 13.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 k}{8} = \frac{1}{8}$

Langkah 13.2.4.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{1}{8}$

Langkah 14

Atur $k^{\frac{1}{3}} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Atur $k^{\frac{1}{3}} + 3$ sama dengan $0$ .

$k^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Langkah 14.2

Selesaikan $k^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$k^{\frac{1}{3}} = - 3$

Langkah 14.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(k^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 14.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1.1

Sederhanakan ${(k^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(k^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 14.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 14.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k^{1} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 14.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$k = {(- 3)}^{3}$

Langkah 14.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$k = - 27$

Langkah 15

Atur $k^{\frac{1}{3}} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Atur $k^{\frac{1}{3}} - 3$ sama dengan $0$ .

$k^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

Langkah 15.2

Selesaikan $k^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$k^{\frac{1}{3}} = 3$

Langkah 15.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(k^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

Langkah 15.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1.1

Sederhanakan ${(k^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(k^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Langkah 15.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Langkah 15.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k^{1} = 3^{3}$

Langkah 15.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$k = 3^{3}$

Langkah 15.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$k = 27$

Langkah 16

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 k^{\frac{1}{3}} + 1) (2 k^{\frac{1}{3}} - 1) (k^{\frac{1}{3}} + 3) (k^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$ benar.

$k = - \frac{1}{8}, \frac{1}{8}, - 27, 27$