Aljabar Contoh

$\frac{1}{4} \cdot | x - 3 | + 2 < 1$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{4} \cdot | x - 3 | + 2 < 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x - 3 \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 3$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $x - 3$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{1}{4} \cdot (x - 3) + 2 < 1$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x - 3 < 0$

Langkah 1.5

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 3$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $x - 3$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{1}{4} \cdot (x - 3) + 2 < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $\frac{1}{4} \cdot (x - 3) + 2 < 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 3 + 2 < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 3 + 2 < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{- 3}{4} + 2 < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + 2 < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{- 3 + 2 \cdot 4}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.5.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{- 3 + 8}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.8.5.2

Tambahkan $- 3$ dan $8$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $\frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- x - - 3) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- x + 3) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} (- x) + \frac{1}{4} \cdot 3 + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 3 + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{3}{4} + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.9.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{3 + 2 \cdot 4}{4} < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.9.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.5.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{3 + 8}{4} < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.9.5.2

Tambahkan $3$ dan $8$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{11}{4} < 1 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1$ ketika $x \geq 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $\frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $\frac{5}{4}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x}{4} < 1 - \frac{5}{4}$

Langkah 2.1.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x}{4} < \frac{4}{4} - \frac{5}{4}$

Langkah 2.1.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{4} < \frac{4 - 5}{4}$

Langkah 2.1.1.4

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$\frac{x}{4} < \frac{- 1}{4}$

Langkah 2.1.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x}{4} < - \frac{1}{4}$

Langkah 2.1.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$x < - 1$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < - 1$ dan $x \geq 3$ .

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Selesaikan $- \frac{x}{4} + \frac{11}{4} < 1$ ketika $x < 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- \frac{x}{4} + \frac{11}{4} < 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $\frac{11}{4}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{x}{4} < 1 - \frac{11}{4}$

Langkah 3.1.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{x}{4} < \frac{4}{4} - \frac{11}{4}$

Langkah 3.1.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{x}{4} < \frac{4 - 11}{4}$

Langkah 3.1.1.4

Kurangi $11$ dengan $4$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{- 7}{4}$

Langkah 3.1.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{4} < - \frac{7}{4}$

Langkah 3.1.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$- x < - 7$

Langkah 3.1.3

Bagi setiap suku pada $- x < - 7$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Bagi setiap suku dalam $- x < - 7$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 3.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 3.1.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 3.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.3.1

Bagilah $- 7$ dengan $- 1$ .

$x > 7$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x > 7$ dan $x < 3$ .

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian