Aljabar Contoh

$\sqrt{4 y + 20} - \sqrt{y - 4} = 6$

Langkah 1

Tambahkan $\sqrt{y - 4}$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{4 y + 20} = 6 + \sqrt{y - 4}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{4 y + 20}}^{2} = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 y + 20}$ sebagai ${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 y + 20)}^{1} = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$4 y + 20 = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$ sebagai $(6 + \sqrt{y - 4}) (6 + \sqrt{y - 4})$ .

$4 y + 20 = (6 + \sqrt{y - 4}) (6 + \sqrt{y - 4})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(6 + \sqrt{y - 4}) (6 + \sqrt{y - 4})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 20 = 6 (6 + \sqrt{y - 4}) + \sqrt{y - 4} (6 + \sqrt{y - 4})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 20 = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} (6 + \sqrt{y - 4})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 20 = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4}$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\sqrt{y - 4}$ .

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4}$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{y - 4}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {\sqrt{y - 4}}^{1} \sqrt{y - 4}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{y - 4}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {\sqrt{y - 4}}^{1} {\sqrt{y - 4}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {\sqrt{y - 4}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {\sqrt{y - 4}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{y - 4}}^{2}$ sebagai $y - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y - 4}$ sebagai ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {(y - 4)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {(y - 4)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {(y - 4)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Sederhanakan.

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + y - 4$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $4$ dengan $36$ .

$4 y + 20 = 32 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + y$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $6 \sqrt{y - 4}$ dan $6 \sqrt{y - 4}$ .

$4 y + 20 = 32 + 12 \sqrt{y - 4} + y$

Langkah 4

Selesaikan $12 \sqrt{y - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $32 + 12 \sqrt{y - 4} + y = 4 y + 20$ .

$32 + 12 \sqrt{y - 4} + y = 4 y + 20$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $12 \sqrt{y - 4}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $32$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 \sqrt{y - 4} + y = 4 y + 20 - 32$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 20 - 32 - y$

Langkah 4.2.3

Kurangi $y$ dengan $4 y$ .

$12 \sqrt{y - 4} = 3 y + 20 - 32$

Langkah 4.2.4

Kurangi $32$ dengan $20$ .

$12 \sqrt{y - 4} = 3 y - 12$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(12 \sqrt{y - 4})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y - 4}$ sebagai ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12^{2} {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$144 {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$144 {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$144 {(y - 4)}^{1} = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$144 (y - 4) = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$144 y + 144 \cdot - 4 = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $144$ dengan $- 4$ .

$144 y - 576 = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(3 y - 12)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(3 y - 12)}^{2}$ sebagai $(3 y - 12) (3 y - 12)$ .

$144 y - 576 = (3 y - 12) (3 y - 12)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(3 y - 12) (3 y - 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$144 y - 576 = 3 y (3 y - 12) - 12 (3 y - 12)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$144 y - 576 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y - 12)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$144 y - 576 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $3$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 12$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 36 y - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 12$ dengan $- 12$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 36 y + 144$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $36 y$ dengan $- 36 y$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 72 y + 144$

Langkah 7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 y^{2} - 72 y + 144 = 144 y - 576$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $144 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 y^{2} - 72 y + 144 - 144 y = - 576$

Langkah 7.2.2

Kurangi $144 y$ dengan $- 72 y$ .

$9 y^{2} - 216 y + 144 = - 576$

Langkah 7.3

Tambahkan $576$ ke kedua sisi persamaan.

$9 y^{2} - 216 y + 144 + 576 = 0$

Langkah 7.4

Tambahkan $144$ dan $576$ .

$9 y^{2} - 216 y + 720 = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $9$ dari $9 y^{2} - 216 y + 720$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 y^{2}$ .

$9 (y^{2}) - 216 y + 720 = 0$

Langkah 7.5.1.2

Faktorkan $9$ dari $- 216 y$ .

$9 (y^{2}) + 9 (- 24 y) + 720 = 0$

Langkah 7.5.1.3

Faktorkan $9$ dari $720$ .

$9 y^{2} + 9 (- 24 y) + 9 \cdot 80 = 0$

Langkah 7.5.1.4

Faktorkan $9$ dari $9 y^{2} + 9 (- 24 y)$ .

$9 (y^{2} - 24 y) + 9 \cdot 80 = 0$

Langkah 7.5.1.5

Faktorkan $9$ dari $9 (y^{2} - 24 y) + 9 \cdot 80$ .

$9 (y^{2} - 24 y + 80) = 0$

Langkah 7.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Faktorkan $y^{2} - 24 y + 80$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $80$ dan jumlahnya $- 24$ .

$- 20, - 4$

Langkah 7.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$9 ((y - 20) (y - 4)) = 0$

Langkah 7.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$9 (y - 20) (y - 4) = 0$

Langkah 7.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 20 = 0$

$y - 4 = 0$

Langkah 7.7

Atur $y - 20$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Atur $y - 20$ sama dengan $0$ .

$y - 20 = 0$

Langkah 7.7.2

Tambahkan $20$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 20$

Langkah 7.8

Atur $y - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Atur $y - 4$ sama dengan $0$ .

$y - 4 = 0$

Langkah 7.8.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 4$

Langkah 7.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $9 (y - 20) (y - 4) = 0$ benar.

$y = 20, 4$