Aljabar Contoh

$x^{6} - 64 y^{6}$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 64 y^{6}$

Langkah 2

Tulis kembali $64 y^{6}$ sebagai ${(4 y^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - {(4 y^{2})}^{3}$

Langkah 3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 4 y^{2}$ .

$(x^{2} - (4 y^{2})) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} (4 y^{2}) + {(4 y^{2})}^{2})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hilangkan tanda kurung.

$(x^{2} - 1 \cdot 4 y^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} (4 y^{2}) + {(4 y^{2})}^{2})$

Langkah 4.2

Tulis kembali $4 y^{2}$ sebagai ${(2 y)}^{2}$ .

$(x^{2} - {(2 y)}^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} (4 y^{2}) + {(4 y^{2})}^{2})$

Langkah 4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2 y$ .

$(x + 2 y) (x - (2 y)) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} (4 y^{2}) + {(4 y^{2})}^{2})$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} (4 y^{2}) + {(4 y^{2})}^{2})$

Langkah 4.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} (4 y^{2}) + {(4 y^{2})}^{2})$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{4} + x^{2} (4 y^{2}) + {(4 y^{2})}^{2})$

Langkah 4.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + {(4 y^{2})}^{2})$

Langkah 4.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 y^{2}$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 4^{2} {(y^{2})}^{2})$

Langkah 4.8

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 16 {(y^{2})}^{2})$

Langkah 4.9

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 16 y^{2 \cdot 2})$

Langkah 4.9.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 16 y^{4})$

Langkah 4.10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Tulis kembali $x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 16 y^{4}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1.1

Tulis kembali suku tengahnya.

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{4} + 2 x^{2} (4 y^{2}) - 4 x^{2} y^{2} + 16 y^{4})$

Langkah 4.10.1.2

Susun kembali suku-suku.

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{4} + 2 x^{2} (4 y^{2}) + 16 y^{4} - 4 x^{2} y^{2})$

Langkah 4.10.1.3

Faktorkan tiga suku pertama dengan aturan kuadrat sempurna.

$(x + 2 y) (x - 2 y) ({(x^{2} + 4 y^{2})}^{2} - 4 x^{2} y^{2})$

Langkah 4.10.1.4

Tulis kembali $4 x^{2} y^{2}$ sebagai ${(2 x y)}^{2}$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) ({(x^{2} + 4 y^{2})}^{2} - {(2 x y)}^{2})$

Langkah 4.10.1.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2} + 4 y^{2}$ dan $b = 2 x y$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) ((x^{2} + 4 y^{2} + 2 x y) (x^{2} + 4 y^{2} - (2 x y)))$

Langkah 4.10.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) ((x^{2} + 4 y^{2} + 2 x y) (x^{2} + 4 y^{2} - 2 (x y)))$

Langkah 4.10.1.6.2

Hilangkan tanda kurung.

$(x + 2 y) (x - 2 y) ((x^{2} + 4 y^{2} + 2 x y) (x^{2} + 4 y^{2} - 2 x y))$

Langkah 4.10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{2} + 4 y^{2} + 2 x y) (x^{2} + 4 y^{2} - 2 x y)$