Aljabar Contoh

$4 x^{3} - 12 x^{2} = 9 x - 27$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{3} - 12 x^{2} - 9 x = - 27$

Langkah 1.2

Tambahkan $27$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{3} - 12 x^{2} - 9 x + 27 = 0$

Langkah 2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{3} - 12 x^{2}) - 9 x + 27 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 x^{2} (x - 3) - 9 (x - 3) = 0$

Langkah 3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 3$ .

$(x - 3) (4 x^{2} - 9) = 0$

Langkah 4

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$(x - 3) ({(2 x)}^{2} - 9) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(x - 3) ({(2 x)}^{2} - 3^{2}) = 0$

Langkah 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 3$ .

$(x - 3) ((2 x + 3) (2 x - 3)) = 0$

Langkah 6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 3) (2 x + 3) (2 x - 3) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$2 x + 3 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Langkah 8

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 9

Atur $2 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $2 x + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $2 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 9.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 9.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 9.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 9.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 10

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 10.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 10.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (2 x + 3) (2 x - 3) = 0$ benar.

$x = 3, - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$