Aljabar Contoh

$\frac{x + 1}{x + 8} = \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} - \frac{x - 8}{x - 2}$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} = - \frac{x - 8}{x - 2}$

Langkah 1.2

Tambahkan $\frac{x - 8}{x - 2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 66 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x \cdot x - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 66 x$ .

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x \cdot x + x \cdot - 66}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 66$ .

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x (x - 66)}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{2} + 6 x - 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 16$ dan jumlahnya $6$ .

$- 2, 8$

Langkah 2.1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x (x - 66)}{(x - 2) (x + 8)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{x + 1}{x + 8}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x (x - 66)}{(x - 2) (x + 8)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 8) (x - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{x + 1}{x + 8}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{x (x - 66)}{(x - 2) (x + 8)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 1) (x - 2) - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Perluas $(x + 1) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x - 2) + 1 (x - 2) - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.5.2.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.5.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.5.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + x - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - x - 2 - x \cdot x - x \cdot - 66}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.5.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 66}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.5.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 - x^{2} - x \cdot - 66}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.5.5

Kalikan $- 66$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 - x^{2} + 66 x}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.5.6

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{- x - 2 + 0 + 66 x}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.5.7

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$\frac{- x - 2 + 66 x}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.5.8

Tambahkan $- x$ dan $66 x$ .

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $\frac{x - 8}{x - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} = 0$

Langkah 2.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 8) (x - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $\frac{x - 8}{x - 2}$ dengan $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{(x - 8) (x + 8)}{(x - 2) (x + 8)} = 0$

Langkah 2.7.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (x + 8)$ .

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{(x - 8) (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{65 x - 2 + (x - 8) (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Perluas $(x - 8) (x + 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{65 x - 2 + x (x + 8) - 8 (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 8 - 8 (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.2

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot 8$ dan $- 8 x$ .

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + 8 x - 8 x - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.2.2

Kurangi $8 x$ dengan $8 x$ .

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + 0 - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.2.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{65 x - 2 + x^{2} - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.3.2

Kalikan $- 8$ dengan $8$ .

$\frac{65 x - 2 + x^{2} - 64}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.4

Kurangi $64$ dengan $- 2$ .

$\frac{65 x + x^{2} - 66}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} + 65 x - 66}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.6

Faktorkan $x^{2} + 65 x - 66$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 66$ dan jumlahnya $65$ .

$- 1, 66$

Langkah 2.9.6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 1) (x + 66)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(x - 1) (x + 66) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 66 = 0$

Langkah 4.2

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.3

Atur $x + 66$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x + 66$ sama dengan $0$ .

$x + 66 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangkan $66$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 66$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (x + 66) = 0$ benar.

$x = 1, - 66$