Aljabar Contoh

$\ln (x + 5) = \ln (x - 1) - \ln (x + 1)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x + 5) = \ln (\frac{x - 1}{x + 1})$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x + 5 = \frac{x - 1}{x + 1}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{x - 1}{x + 1} - 5$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pisahkan pecahan $\frac{x - 1}{x + 1}$ menjadi dua pecahan.

$x = \frac{x}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1} - 5$

Langkah 3.1.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} - 5$

Langkah 3.1.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Tulis $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$x = \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + \frac{- 5}{1}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $\frac{- 5}{1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$x = \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $\frac{- 5}{1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$x = \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + \frac{- 5 (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{x - 1 - 5 (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{x - 1 - 5 x - 5 \cdot 1}{x + 1}$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$x = \frac{x - 1 - 5 x - 5}{x + 1}$

Langkah 3.1.6

Kurangi $5 x$ dengan $x$ .

$x = \frac{- 4 x - 1 - 5}{x + 1}$

Langkah 3.1.7

Kurangi $5$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 4 x - 6}{x + 1}$

Langkah 3.1.8

Faktorkan $2$ dari $- 4 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$x = \frac{2 (- 2 x) - 6}{x + 1}$

Langkah 3.1.8.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$x = \frac{2 (- 2 x) + 2 (- 3)}{x + 1}$

Langkah 3.1.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2 x) + 2 (- 3)$ .

$x = \frac{2 (- 2 x - 3)}{x + 1}$

Langkah 3.1.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$x = \frac{2 (- (2 x) - 3)}{x + 1}$

Langkah 3.1.10

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{2 (- (2 x) - 1 (3))}{x + 1}$

Langkah 3.1.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (3)$ .

$x = \frac{2 (- (2 x + 3))}{x + 1}$

Langkah 3.1.12

Tulis kembali $- (2 x + 3)$ sebagai $- 1 (2 x + 3)$ .

$x = \frac{2 (- 1 (2 x + 3))}{x + 1}$

Langkah 3.1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 (2 x + 3)}{x + 1}$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x + 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$1, x + 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x + 1$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $x = - \frac{2 (2 x + 3)}{x + 1}$ dengan $x + 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $x = - \frac{2 (2 x + 3)}{x + 1}$ dengan $x + 1$ .

$x (x + 1) = - \frac{2 (2 x + 3)}{x + 1} (x + 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 1 = - \frac{2 (2 x + 3)}{x + 1} (x + 1)$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = - \frac{2 (2 x + 3)}{x + 1} (x + 1)$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + x = - \frac{2 (2 x + 3)}{x + 1} (x + 1)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 (2 x + 3)}{x + 1}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} + x = \frac{- 2 (2 x + 3)}{x + 1} (x + 1)$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + x = \frac{- 2 (2 x + 3)}{x + 1} (x + 1)$

Langkah 3.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + x = - 2 (2 x + 3)$

Langkah 3.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x = - 2 (2 x) - 2 \cdot 3$

Langkah 3.3.3.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x^{2} + x = - 4 x - 2 \cdot 3$

Langkah 3.3.3.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$x^{2} + x = - 4 x - 6$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + x + 4 x = - 6$

Langkah 3.4.1.2

Tambahkan $x$ dan $4 x$ .

$x^{2} + 5 x = - 6$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 5 x + 6 = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $x^{2} + 5 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $5$ .

$2, 3$

Langkah 3.4.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 2) (x + 3) = 0$

Langkah 3.4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 3.4.5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.4.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.4.6

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.4.6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x + 3) = 0$ benar.

$x = - 2, - 3$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x + 5) = \ln (x - 1) - \ln (x + 1)$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$