Aljabar Contoh

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} = 48$

Langkah 1

Kurangkan $48$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} - 48 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $3$ dari $3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} - 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}$ .

$3 ({(x + 1)}^{\frac{4}{3}}) - 48 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $3$ dari $- 48$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} + 3 \cdot - 16 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $3$ dari $3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} + 3 \cdot - 16$ .

$3 ({(x + 1)}^{\frac{4}{3}} - 16) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali ${(x + 1)}^{\frac{4}{3}}$ sebagai ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$3 ({({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 16) = 0$

Langkah 4

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$3 ({({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 4^{2}) = 0$

Langkah 5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ dan $b = 4$ .

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} - 4)) = 0$

Langkah 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ sebagai ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4)) = 0$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2})) = 0$

Langkah 6.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ dan $b = 2$ .

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) (({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2))) = 0$

Langkah 6.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2)) = 0$

Langkah 6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Langkah 8

Atur ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4$ sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

Langkah 8.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Sederhanakan ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.2.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.2.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.2.3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 1)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.2.3.1.2

Sederhanakan.

$x + 1 = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x + 1 = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.2.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1$

Langkah 8.2.4.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x + 1 = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.2.4.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1$

Langkah 8.2.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1, - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1$

Langkah 9

Atur ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

Langkah 9.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1

Sederhanakan ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Langkah 9.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Langkah 9.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 1)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Langkah 9.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x + 1 = {(- 2)}^{3}$

Langkah 9.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$x + 1 = - 8$

Langkah 9.2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8 - 1$

Langkah 9.2.4.2

Kurangi $1$ dengan $- 8$ .

$x = - 9$

Langkah 10

Atur ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$

Langkah 10.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Langkah 10.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.1

Sederhanakan ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Langkah 10.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Langkah 10.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 1)}^{1} = 2^{3}$

Langkah 10.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x + 1 = 2^{3}$

Langkah 10.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$x + 1 = 8$

Langkah 10.2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 8 - 1$

Langkah 10.2.4.2

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$x = 7$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ benar.

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1, - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1, - 9, 7$

Langkah 12

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $3 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ benar.

$x = - 9, 7$