Aljabar Contoh

$\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 2} = - 2$

Langkah 1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 2} + 2 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{15}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{15}{x - 2} + 2 = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{15}{x - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{15}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + 2 = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x (x - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{15}{x}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{15 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{15}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + 2 = 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{15}{x - 2}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{15 x}{(x - 2) x} + 2 = 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) x$ .

$\frac{15 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{15 x}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{15 (x - 2) - 15 x}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $15$ dari $15 (x - 2) - 15 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Faktorkan $15$ dari $- 15 x$ .

$\frac{15 (x - 2) + 15 (- x)}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Langkah 2.5.1.1.2

Faktorkan $15$ dari $15 (x - 2) + 15 (- x)$ .

$\frac{15 (x - 2 - x)}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Langkah 2.5.1.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{15 (0 - 2)}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Langkah 2.5.1.3

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$\frac{15 \cdot - 2}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $15$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 30}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Langkah 2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{30}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $2$ dari $- \frac{30}{x (x - 2)} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $- \frac{30}{x (x - 2)}$ .

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)}) + 2 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)}) + 2 (1) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- \frac{15}{x (x - 2)}) + 2 (1)$ .

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)} + 1) = 0$

Langkah 4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)} + \frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}) = 0$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{- 15 + x (x - 2)}{x (x - 2)}) = 0$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (\frac{- 15 + x \cdot x + x \cdot - 2}{x (x - 2)}) = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 (\frac{- 15 + x^{2} + x \cdot - 2}{x (x - 2)}) = 0$

Langkah 6.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 (\frac{- 15 + x^{2} - 2 x}{x (x - 2)}) = 0$

Langkah 6.4

Susun kembali suku-suku.

$2 (\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x (x - 2)}) = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 5, 3$

Langkah 6.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x (x - 2)}) = 0$

Langkah 7

Gabungkan $2$ dan $\frac{(x - 5) (x + 3)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 3)}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 8

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 (x - 5) (x + 3) = 0$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 9.2

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 9.3

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 9.3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 9.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 5) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 5, - 3$