Aljabar Contoh

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Langkah 1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Langkah 2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{9^{a + 1}} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Langkah 3

Pindahkan $9^{a + 1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{- (a + 1)} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Langkah 4

Tulis kembali $81$ sebagai $3^{4}$ .

$9^{- (a + 1)} = {(3^{4})}^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Langkah 5

Kalikan eksponen dalam ${(3^{4})}^{a + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 (a + 1)} \cdot 27^{2 - a}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4 \cdot 1} \cdot 27^{2 - a}$

Langkah 5.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 27^{2 - a}$

Langkah 6

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot {(3^{3})}^{2 - a}$

Langkah 7

Kalikan eksponen dalam ${(3^{3})}^{2 - a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 3^{3 (2 - a)}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 3^{3 \cdot 2 + 3 (- a)}$

Langkah 7.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 3^{6 + 3 (- a)}$

Langkah 7.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 3^{6 - 3 a}$

Langkah 8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4 + 6 - 3 a}$

Langkah 9

Kurangi $3 a$ dengan $4 a$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{a + 4 + 6}$

Langkah 10

Tambahkan $4$ dan $6$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{a + 10}$

Langkah 11

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{2 (- (a + 1))} = 3^{a + 10}$

Langkah 12

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 (- (a + 1)) = a + 10$

Langkah 13

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan $2 (- (a + 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 2 (- (a + 1)) = a + 10$

Langkah 13.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 (- (a + 1)) = a + 10$

Langkah 13.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (- a - 1 \cdot 1) = a + 10$

Langkah 13.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 (- a - 1) = a + 10$

Langkah 13.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 (- a) + 2 \cdot - 1 = a + 10$

Langkah 13.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 a + 2 \cdot - 1 = a + 10$

Langkah 13.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 a - 2 = a + 10$

Langkah 13.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kurangkan $a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 a - 2 - a = 10$

Langkah 13.2.2

Kurangi $a$ dengan $- 2 a$ .

$- 3 a - 2 = 10$

Langkah 13.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 a = 10 + 2$

Langkah 13.3.2

Tambahkan $10$ dan $2$ .

$- 3 a = 12$

Langkah 13.4

Bagi setiap suku pada $- 3 a = 12$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Bagilah setiap suku di $- 3 a = 12$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

Langkah 13.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

Langkah 13.4.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{12}{- 3}$

Langkah 13.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.3.1

Bagilah $12$ dengan $- 3$ .

$a = - 4$