Aljabar Contoh

$\frac{t}{t + 3} + \frac{4 t}{t - 3} - \frac{18}{t^{2} - 9}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{t}{t + 3} + \frac{4 t}{t - 3} - \frac{18}{t^{2} - 3^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = t$ dan $b = 3$ .

$\frac{t}{t + 3} + \frac{4 t}{t - 3} - \frac{18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{t}{t + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{t - 3}{t - 3}$ .

$\frac{t}{t + 3} \cdot \frac{t - 3}{t - 3} + \frac{4 t}{t - 3} - \frac{18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{4 t}{t - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{t + 3}{t + 3}$ .

$\frac{t}{t + 3} \cdot \frac{t - 3}{t - 3} + \frac{4 t}{t - 3} \cdot \frac{t + 3}{t + 3} - \frac{18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(t + 3) (t - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{t}{t + 3}$ dengan $\frac{t - 3}{t - 3}$ .

$\frac{t (t - 3)}{(t + 3) (t - 3)} + \frac{4 t}{t - 3} \cdot \frac{t + 3}{t + 3} - \frac{18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{4 t}{t - 3}$ dengan $\frac{t + 3}{t + 3}$ .

$\frac{t (t - 3)}{(t + 3) (t - 3)} + \frac{4 t (t + 3)}{(t - 3) (t + 3)} - \frac{18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(t - 3) (t + 3)$ .

$\frac{t (t - 3)}{(t + 3) (t - 3)} + \frac{4 t (t + 3)}{(t + 3) (t - 3)} - \frac{18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{t (t - 3) + 4 t (t + 3)}{(t + 3) (t - 3)} - \frac{18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{t (t - 3) + 4 t (t + 3) - 18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 3 + 4 t (t + 3) - 18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 6.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{t^{2} + t \cdot - 3 + 4 t (t + 3) - 18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 6.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $t$ .

$\frac{t^{2} - 3 \cdot t + 4 t (t + 3) - 18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t^{2} - 3 t + 4 t \cdot t + 4 t \cdot 3 - 18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 6.5

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{t^{2} - 3 t + 4 (t \cdot t) + 4 t \cdot 3 - 18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 6.5.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{t^{2} - 3 t + 4 t^{2} + 4 t \cdot 3 - 18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 6.6

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{t^{2} - 3 t + 4 t^{2} + 12 t - 18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $t^{2}$ dan $4 t^{2}$ .

$\frac{5 t^{2} - 3 t + 12 t - 18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 7.2

Tambahkan $- 3 t$ dan $12 t$ .

$\frac{5 t^{2} + 9 t - 18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 18 = - 90$ dan yang jumlahnya adalah $b = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 t$ .

$\frac{5 t^{2} + 9 (t) - 18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $- 6$ ditambah $15$

$\frac{5 t^{2} + (- 6 + 15) t - 18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 t^{2} - 6 t + 15 t - 18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(5 t^{2} - 6 t) + 15 t - 18}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{t (5 t - 6) + 3 (5 t - 6)}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 t - 6$ .

$\frac{(5 t - 6) (t + 3)}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $t + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(5 t - 6) (t + 3)}{(t + 3) (t - 3)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 t - 6}{t - 3}$