Aljabar Contoh

$\frac{4}{x} + \frac{x}{x + 3} = \frac{9}{x^{2} + 3 x}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{9}{x^{2} + 3 x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{4}{x} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{4}{x} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\frac{4}{x}$ dengan $\frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}$ .

$\frac{4}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}{(x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\frac{4}{x}$ dengan $\frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

Langkah 2.1.3

Kalikan $\frac{x}{x + 3}$ dengan $\frac{x (x^{2} + 3 x)}{x (x^{2} + 3 x)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x (x^{2} + 3 x)}{x (x^{2} + 3 x)} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

Langkah 2.1.4

Kalikan $\frac{x}{x + 3}$ dengan $\frac{x (x^{2} + 3 x)}{x (x^{2} + 3 x)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\frac{9}{x^{2} + 3 x}$ dengan $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - (\frac{9}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) = 0$

Langkah 2.1.6

Kalikan $\frac{9}{x^{2} + 3 x}$ dengan $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - \frac{9 (x (x + 3))}{(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))} = 0$

Langkah 2.1.7

Susun kembali faktor-faktor dari $x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - \frac{9 (x (x + 3))}{(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))} = 0$

Langkah 2.1.8

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} - \frac{9 (x (x + 3))}{(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))} = 0$

Langkah 2.1.9

Susun kembali faktor-faktor dari $(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} - \frac{9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(x + 3) (x^{2} + 3 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (x (x^{2} + 3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (x \cdot x^{2} + x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (x \cdot x^{2} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{2} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 (x^{1 + 2} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{4 (x^{3} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 (x^{3} + 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 (x^{3} + 3 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{4 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{3} + 6 x^{2} + 9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{3} + 4 (6 x^{2}) + 4 (9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 4 (9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x \cdot x (x^{2} + 3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{2} (x^{2} + 3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.7.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + x^{2} (3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{2} x - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.9

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.9.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{1 + 2} - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.9.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x \cdot x + x \cdot 3)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.11

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x^{2} + x \cdot 3)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.12

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x^{2} + 3 \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.13

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 9 (3 x)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.3.14

Kalikan $3$ dengan $- 9$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 27 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $3 x^{3}$ .

$\frac{7 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} - 9 x^{2} - 27 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.5

Kurangi $9 x^{2}$ dengan $24 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + x^{4} - 27 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.6

Kurangi $27 x$ dengan $36 x$ .

$\frac{7 x^{3} + 15 x^{2} + x^{4} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $x$ dari $7 x^{3} + 15 x^{2} + x^{4} + 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Faktorkan $x$ dari $7 x^{3}$ .

$\frac{x (7 x^{2}) + 15 x^{2} + x^{4} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.7.1.2

Faktorkan $x$ dari $15 x^{2}$ .

$\frac{x (7 x^{2}) + x (15 x) + x^{4} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.7.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (7 x^{2}) + x (15 x) + x \cdot x^{3} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.7.1.4

Faktorkan $x$ dari $9 x$ .

$\frac{x (7 x^{2}) + x (15 x) + x \cdot x^{3} + x \cdot 9}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.7.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (7 x^{2}) + x (15 x)$ .

$\frac{x (7 x^{2} + 15 x) + x \cdot x^{3} + x \cdot 9}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.7.1.6

Faktorkan $x$ dari $x (7 x^{2} + 15 x) + x \cdot x^{3}$ .

$\frac{x (7 x^{2} + 15 x + x^{3}) + x \cdot 9}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.7.1.7

Faktorkan $x$ dari $x (7 x^{2} + 15 x + x^{3}) + x \cdot 9$ .

$\frac{x (7 x^{2} + 15 x + x^{3} + 9)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.7.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x (x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.7.3

Tulis kembali $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Faktorkan $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1$

Langkah 2.7.3.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 9, \pm 3$

Langkah 2.7.3.1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

${(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2} + 15 \cdot - 1 + 9$

Langkah 2.7.3.1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 + 7 {(- 1)}^{2} + 15 \cdot - 1 + 9$

Langkah 2.7.3.1.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1 + 7 \cdot 1 + 15 \cdot - 1 + 9$

Langkah 2.7.3.1.3.4

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$- 1 + 7 + 15 \cdot - 1 + 9$

Langkah 2.7.3.1.3.5

Tambahkan $- 1$ dan $7$ .

$6 + 15 \cdot - 1 + 9$

Langkah 2.7.3.1.3.6

Kalikan $15$ dengan $- 1$ .

$6 - 15 + 9$

Langkah 2.7.3.1.3.7

Kurangi $15$ dengan $6$ .

$- 9 + 9$

Langkah 2.7.3.1.3.8

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$0$

Langkah 2.7.3.1.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9}{x + 1}$

Langkah 2.7.3.1.5

Bagilah $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$15 x$

$9$

Langkah 2.7.3.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$

Langkah 2.7.3.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 2.7.3.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 2.7.3.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Langkah 2.7.3.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$

Langkah 2.7.3.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$

Langkah 2.7.3.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$

Langkah 2.7.3.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{2} + 6 x$

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Langkah 2.7.3.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$

Langkah 2.7.3.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$

Langkah 2.7.3.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $9 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$

Langkah 2.7.3.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							+	$9 x$	+	$9$

Langkah 2.7.3.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $9 x + 9$

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							-	$9 x$	-	$9$

Langkah 2.7.3.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							-	$9 x$	-	$9$
										$0$

Langkah 2.7.3.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + 6 x + 9$

Langkah 2.7.3.1.6

Tulis $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ sebagai himpunan faktor.

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 6 x + 9))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.7.3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 6 x + 3^{2}))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.7.3.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 2.7.3.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.7.3.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Langkah 2.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x \cdot x + 3 x)} = 0$

Langkah 2.8.1.2

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x \cdot x + x \cdot 3)} = 0$

Langkah 2.8.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x (x + 3))} = 0$

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) x (x + 3)} = 0$

Langkah 2.8.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{1} x (x + 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.8.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{1} x^{1} (x + 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.8.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{1 + 1} (x + 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.8.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} (x + 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.8.2.5

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} ({(x + 3)}^{1} (x + 3))} = 0$

Langkah 2.8.2.6

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})} = 0$

Langkah 2.8.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} {(x + 3)}^{1 + 1}} = 0$

Langkah 2.8.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} {(x + 3)}^{2}} = 0$

Langkah 2.9

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Faktorkan $x$ dari $x (x + 1) {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}} = 0$

Langkah 2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x (x {(x + 3)}^{2})} = 0$

Langkah 2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x (x {(x + 3)}^{2})} = 0$

Langkah 2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} = 0$

Langkah 2.10

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x + 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} = 0$

Langkah 2.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 1}{x} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x + 1 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$