Aljabar Contoh

$\frac{x - \frac{1}{x}}{x + \frac{1}{x}}$

Langkah 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{x - \frac{1}{x}}{x + \frac{1}{x}}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x - \frac{1}{x}}{x + \frac{1}{x}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{x (x - \frac{1}{x})}{x (x + \frac{1}{x})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x (- \frac{1}{x})}{x \cdot x + x \frac{1}{x}}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{x \cdot x + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot x + x \frac{1}{x}}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot x + x \frac{1}{x}}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot x - 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x - 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot x - 1}{x \cdot x + 1}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x - 1}{x \cdot x + 1}$

Langkah 4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} - 1}{x \cdot x + 1}$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 1} - 1}{x \cdot x + 1}$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x \cdot x + 1}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x \cdot x + 1}$

Langkah 4.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + 1}$

Langkah 5

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$