Aljabar Contoh

$\frac{9 x^{4} - 72 x}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $9 x$ dari $9 x^{4} - 72 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $9 x$ dari $9 x^{4}$ .

$\frac{9 x (x^{3}) - 72 x}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $9 x$ dari $- 72 x$ .

$\frac{9 x (x^{3}) + 9 x (- 8)}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $9 x$ dari $9 x (x^{3}) + 9 x (- 8)$ .

$\frac{9 x (x^{3} - 8)}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{9 x (x^{3} - 2^{3})}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{9 x ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}))}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{9 x ((x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2}))}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Langkah 1.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{9 x ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x^{2}) - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 4} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x^{2} - 4)} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x^{2} - 2^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} + x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{4 x (x^{2}) + 8 x^{2} + 16 x}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $8 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{4 x (x^{2}) + 4 x (2 x) + 16 x}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $16 x$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{4 x (x^{2}) + 4 x (2 x) + 4 x (4)}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{2}) + 4 x (2 x)$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{4 x (x^{2} + 2 x) + 4 x (4)}$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{2} + 2 x) + 4 x (4)$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{4 x (x^{2} + 2 x + 4)}$

Langkah 4.2

Gabungkan.

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2))}{3 (x + 2) (x - 2) (4 x (x^{2} + 2 x + 4))}$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $3$ dari $9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2))$ .

$\frac{3 (3 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2)))}{3 (x + 2) (x - 2) (4 x (x^{2} + 2 x + 4))}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 (x + 2) (x - 2) (4 x (x^{2} + 2 x + 4))$ .

$\frac{3 (3 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2)))}{3 (((x + 2) (x - 2)) (4 x (x^{2} + 2 x + 4)))}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (3 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2)))}{3 (((x + 2) (x - 2)) (4 x (x^{2} + 2 x + 4)))}$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2))}{((x + 2) (x - 2)) (4 x (x^{2} + 2 x + 4))}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (4 x (x^{2} + 2 x + 4))}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((3 (x - 2)) (x^{2} + 2 x + 4)) ((x - 1) (x + 2))}{((x + 2) (x - 2)) (4 (x^{2} + 2 x + 4))}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (4 (x^{2} + 2 x + 4))}$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((3) (x^{2} + 2 x + 4)) ((x - 1) (x + 2))}{(x + 2) (4 (x^{2} + 2 x + 4))}$

Langkah 4.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2))}{(x + 2) (4 (x^{2} + 2 x + 4))}$

Langkah 4.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3) ((x - 1) (x + 2))}{(x + 2) \cdot (4)}$

Langkah 4.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 ((x - 1) (x + 2))}{(x + 2) \cdot 4}$

Langkah 4.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3) (x - 1)}{4}$

$\frac{3 (x - 1)}{4}$