Aljabar Contoh

$\frac{t - 3}{5 - t} - \frac{t + 4}{t + 5} + \frac{t - 2}{25 - t^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{t - 3}{5 - t} - \frac{t + 4}{t + 5} + \frac{t - 2}{5^{2} - t^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = t$ .

$\frac{t - 3}{5 - t} - \frac{t + 4}{t + 5} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{t - 3}{5 - t}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{t + 5}{t + 5}$ .

$\frac{t - 3}{5 - t} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{t + 4}{t + 5} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{t + 4}{t + 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5 - t}{5 - t}$ .

$\frac{t - 3}{5 - t} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{t + 4}{t + 5} \cdot \frac{5 - t}{5 - t} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(5 - t) (t + 5)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{t - 3}{5 - t}$ dengan $\frac{t + 5}{t + 5}$ .

$\frac{(t - 3) (t + 5)}{(5 - t) (t + 5)} - \frac{t + 4}{t + 5} \cdot \frac{5 - t}{5 - t} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{t + 4}{t + 5}$ dengan $\frac{5 - t}{5 - t}$ .

$\frac{(t - 3) (t + 5)}{(5 - t) (t + 5)} - \frac{(t + 4) (5 - t)}{(t + 5) (5 - t)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(t + 5) (5 - t)$ .

$\frac{(t - 3) (t + 5)}{(5 - t) (t + 5)} - \frac{(t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(t - 3) (t + 5) - (t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(t - 3) (t + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t (t + 5) - 3 (t + 5) - (t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t \cdot t + t \cdot 5 - 3 (t + 5) - (t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t \cdot t + t \cdot 5 - 3 t - 3 \cdot 5 - (t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{t^{2} + t \cdot 5 - 3 t - 3 \cdot 5 - (t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $t$ .

$\frac{t^{2} + 5 \cdot t - 3 t - 3 \cdot 5 - (t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$\frac{t^{2} + 5 t - 3 t - 15 - (t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.2.2

Kurangi $3 t$ dengan $5 t$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - (t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 + (- t - 1 \cdot 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 + (- t - 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.5

Perluas $(- t - 4) (5 - t)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - t (5 - t) - 4 (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - t \cdot 5 - t (- t) - 4 (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - t \cdot 5 - t (- t) - 4 \cdot 5 - 4 (- t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - 5 t - t (- t) - 4 \cdot 5 - 4 (- t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.6.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - 5 t - 1 \cdot - 1 t \cdot t - 4 \cdot 5 - 4 (- t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.6.1.3

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.3.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - 5 t - 1 \cdot - 1 (t \cdot t) - 4 \cdot 5 - 4 (- t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.6.1.3.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - 5 t - 1 \cdot - 1 t^{2} - 4 \cdot 5 - 4 (- t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - 5 t + 1 t^{2} - 4 \cdot 5 - 4 (- t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.6.1.5

Kalikan $t^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - 5 t + t^{2} - 4 \cdot 5 - 4 (- t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.6.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - 5 t + t^{2} - 20 - 4 (- t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.6.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - 5 t + t^{2} - 20 + 4 t}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.6.2

Tambahkan $- 5 t$ dan $4 t$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - t + t^{2} - 20}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.7

Tambahkan $t^{2}$ dan $t^{2}$ .

$\frac{2 t^{2} + 2 t - 15 - t - 20}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.8

Kurangi $t$ dengan $2 t$ .

$\frac{2 t^{2} + t - 15 - 20}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 6.9

Kurangi $20$ dengan $- 15$ .

$\frac{2 t^{2} + t - 35}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Langkah 7

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 t^{2} + t - 35}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(t + 5) (5 - t)}$

Langkah 7.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(t + 5) (5 - t)$ .

$\frac{2 t^{2} + t - 35}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 - t) (t + 5)}$

Langkah 7.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 t^{2} + t - 35 + t - 2}{(5 - t) (t + 5)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $t$ dan $t$ .

$\frac{2 t^{2} + 2 t - 35 - 2}{(5 - t) (t + 5)}$

Langkah 8.2

Kurangi $2$ dengan $- 35$ .

$\frac{2 t^{2} + 2 t - 37}{(5 - t) (t + 5)}$