Aljabar Contoh

$2 x^{\frac{3}{4}} = 16$

Langkah 1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{\frac{3}{4}} - 16 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{3}{4}} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{3}{4}}$ .

$2 (x^{\frac{3}{4}}) - 16 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $2$ dari $- 16$ .

$2 x^{\frac{3}{4}} + 2 \cdot - 8 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{3}{4}} + 2 \cdot - 8$ .

$2 (x^{\frac{3}{4}} - 8) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $x^{\frac{3}{4}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

$2 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 8) = 0$

Langkah 4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$2 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 2^{3}) = 0$

Langkah 5

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x^{\frac{1}{4}}$ dan $b = 2$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Langkah 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Langkah 6.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Langkah 6.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Langkah 6.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Langkah 6.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{4}}$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} + 2^{2})) = 0$

Langkah 6.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} + 4)) = 0$

Langkah 6.1.4

Susun kembali suku-suku.

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)) = 0$

Langkah 6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Langkah 7

Sederhanakan $2 (x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 x^{\frac{1}{4}} + 2 \cdot - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Langkah 7.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$(2 x^{\frac{1}{4}} - 4) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Langkah 7.2

Perluas $(2 x^{\frac{1}{4}} - 4) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$2 x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.2

Kalikan $x^{\frac{1}{4}}$ dengan $x^{\frac{1}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{4}}$ .

$2 \cdot 2 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1 + 1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \cdot 2 x^{\frac{2}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 (1)}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.4

Kalikan $x^{\frac{1}{4}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.4.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.4.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.4.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2}{4} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2 + 1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.4.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.5

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.3.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

Langkah 7.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Kurangi $8 x^{\frac{1}{4}}$ dengan $8 x^{\frac{1}{4}}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 0 - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

Langkah 7.3.2.2

Tambahkan $4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}}$ dan $0$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

Langkah 7.3.2.3

Kurangi $4 x^{\frac{1}{2}}$ dengan $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{3}{4}} + 0 - 16 = 0$

Langkah 7.3.2.4

Tambahkan $2 x^{\frac{3}{4}}$ dan $0$ .

$2 x^{\frac{3}{4}} - 16 = 0$

Langkah 8

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{\frac{3}{4}} = 16$

Langkah 9

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{4}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(2 x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Langkah 10

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan ${(2 x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{\frac{3}{4}}$ .

$2^{\frac{4}{3}} {(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Langkah 10.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Langkah 10.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Langkah 10.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 16^{\frac{4}{3}}$

Langkah 10.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 16^{\frac{4}{3}}$

Langkah 10.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{\frac{4}{3}} x^{1} = 16^{\frac{4}{3}}$

Langkah 10.1.3

Sederhanakan.

$2^{\frac{4}{3}} x = 16^{\frac{4}{3}}$

Langkah 10.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $2^{\frac{4}{3}} x$ .

$x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11

Bagi setiap suku pada $x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$ dengan $2^{\frac{4}{3}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagilah setiap suku di $x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$ dengan $2^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{x \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}} = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}} = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 11.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Gunakan pangkat dari kaidah hasil bagi $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{16}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Bagilah $16$ dengan $2$ .

$x = 8^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.2.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.2.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 11.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 11.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2^{4}$

Langkah 11.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$x = 16$