Aljabar Contoh

$f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$

Langkah 1

Atur $x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$ sama dengan $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1$

Langkah 2.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

Langkah 2.1.1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

${(- 1)}^{3} - 6 {(- 1)}^{2} + 3 \cdot - 1 + 10$

Langkah 2.1.1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 - 6 {(- 1)}^{2} + 3 \cdot - 1 + 10$

Langkah 2.1.1.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1 - 6 \cdot 1 + 3 \cdot - 1 + 10$

Langkah 2.1.1.3.4

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$- 1 - 6 + 3 \cdot - 1 + 10$

Langkah 2.1.1.3.5

Kurangi $6$ dengan $- 1$ .

$- 7 + 3 \cdot - 1 + 10$

Langkah 2.1.1.3.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 7 - 3 + 10$

Langkah 2.1.1.3.7

Kurangi $3$ dengan $- 7$ .

$- 10 + 10$

Langkah 2.1.1.3.8

Tambahkan $- 10$ dan $10$ .

$0$

Langkah 2.1.1.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10}{x + 1}$

Langkah 2.1.1.5

Bagilah $x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$10$

Langkah 2.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$

Langkah 2.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 2.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 7 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 2.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Langkah 2.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 7 x^{2} - 7 x$

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Langkah 2.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$10 x$

Langkah 2.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$10 x$	+	$10$

Langkah 2.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $10 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$10 x$	+	$10$

Langkah 2.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							+	$10 x$	+	$10$

Langkah 2.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $10 x + 10$

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							-	$10 x$	-	$10$

Langkah 2.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							-	$10 x$	-	$10$
										$0$

Langkah 2.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 7 x + 10$

Langkah 2.1.1.6

Tulis $x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 10$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 1) (x^{2} - 7 x + 10) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 5, - 2$

Langkah 2.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 1) ((x - 5) (x - 2)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 1) (x - 5) (x - 2) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.4

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 2.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x - 5) (x - 2) = 0$ benar.

$x = - 1, 5, 2$

Langkah 3