Aljabar Contoh

$\frac{(5 + i) (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Langkah 1

Perluas $(5 + i) (6 - 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (6 - 5 i) + i (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (- 5 i) + i (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (- 5 i) + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Langkah 2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\frac{30 + 5 (- 5 i) + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$\frac{30 - 25 i + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Langkah 2.1.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 \cdot i + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $i (- 5 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 (i^{1} i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Langkah 2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 (i^{1} i^{1})}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Langkah 2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 i^{1 + 1}}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Langkah 2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 i^{2}}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 \cdot - 1}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Langkah 2.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i + 5}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Langkah 2.2

Tambahkan $30$ dan $5$ .

$\frac{35 - 25 i + 6 i}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Langkah 2.3

Tambahkan $- 25 i$ dan $6 i$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Langkah 3

Kelompokkan $- 3 + 7 i$ dan $i$ bersama-sama.

$\frac{35 - 19 i}{2 ((- 3 + 7 i) i)}$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i i)}$

Langkah 5

Kalikan $7 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 (i^{1} i))}$

Langkah 5.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 (i^{1} i^{1}))}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i^{1 + 1})}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i^{2})}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 \cdot - 1)}$

Langkah 6.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i - 7)}$

Langkah 7

Susun kembali $- 3 i$ dan $- 7$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 7 - 3 i)}$

Langkah 8

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{35 - 19 i}{- 14 - 6 i}$ dengan konjugat $- 14 - 6 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{35 - 19 i}{- 14 - 6 i} \cdot \frac{- 14 + 6 i}{- 14 + 6 i}$

Langkah 9

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan.

$\frac{(35 - 19 i) (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Perluas $(35 - 19 i) (- 14 + 6 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{35 (- 14 + 6 i) - 19 i (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{35 \cdot - 14 + 35 (6 i) - 19 i (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{35 \cdot - 14 + 35 (6 i) - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Kalikan $35$ dengan $- 14$ .

$\frac{- 490 + 35 (6 i) - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.2.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $35$ .

$\frac{- 490 + 210 i - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.2.2.1.3

Kalikan $- 14$ dengan $- 19$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.2.2.1.4

Kalikan $- 19 i (6 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.4.1

Kalikan $6$ dengan $- 19$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 (i^{1} i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 (i^{1} i^{1})}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i^{1 + 1}}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i^{2}}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 \cdot - 1}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.2.2.1.6

Kalikan $- 114$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i + 114}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $- 490$ dan $114$ .

$\frac{- 376 + 210 i + 266 i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.2.2.3

Tambahkan $210 i$ dan $266 i$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Perluas $(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 (- 14 + 6 i) - 6 i (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 \cdot - 14 - 14 (6 i) - 6 i (- 14 + 6 i)}$

Langkah 9.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 \cdot - 14 - 14 (6 i) - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kalikan $- 14$ dengan $- 14$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 14 (6 i) - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Langkah 9.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $- 14$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Langkah 9.3.2.3

Kalikan $- 14$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 6 i (6 i)}$

Langkah 9.3.2.4

Kalikan $6$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i i}$

Langkah 9.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 (i^{1} i)}$

Langkah 9.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 9.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i^{2}}$

Langkah 9.3.2.9

Tambahkan $- 84 i$ dan $84 i$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 + 0 - 36 i^{2}}$

Langkah 9.3.2.10

Tambahkan $196$ dan $0$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 36 i^{2}}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 36 \cdot - 1}$

Langkah 9.3.3.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 + 36}$

Langkah 9.3.4

Tambahkan $196$ dan $36$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{232}$

Langkah 10

Hapus faktor persekutuan dari $- 376 + 476 i$ dan $232$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $4$ dari $- 376$ .

$\frac{4 (- 94) + 476 i}{232}$

Langkah 10.2

Faktorkan $4$ dari $476 i$ .

$\frac{4 (- 94) + 4 (119 i)}{232}$

Langkah 10.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- 94) + 4 (119 i)$ .

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{232}$

Langkah 10.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Faktorkan $4$ dari $232$ .

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{4 \cdot 58}$

Langkah 10.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{4 \cdot 58}$

Langkah 10.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 94 + 119 i}{58}$

Langkah 11

Pisahkan pecahan $\frac{- 94 + 119 i}{58}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 94}{58} + \frac{119 i}{58}$

Langkah 12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 94$ dan $58$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 94$ .

$\frac{2 (- 47)}{58} + \frac{119 i}{58}$

Langkah 12.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $58$ .

$\frac{2 \cdot - 47}{2 \cdot 29} + \frac{119 i}{58}$

Langkah 12.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 47}{2 \cdot 29} + \frac{119 i}{58}$

Langkah 12.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 47}{29} + \frac{119 i}{58}$

Langkah 12.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{47}{29} + \frac{119 i}{58}$