Aljabar Contoh

${(x + 6)}^{\frac{3}{5}} = 8$

Langkah 1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x + 6)}^{\frac{3}{5}} - 8 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali ${(x + 6)}^{\frac{3}{5}}$ sebagai ${({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

${({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{3} - 8 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

${({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{3} - 2^{3} = 0$

Langkah 4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ dan $b = 2$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{2} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({(x + 6)}^{\frac{1}{5} \cdot 2} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 5.1.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $2$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + 2^{2}) = 0$

Langkah 5.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + 4) = 0$

Langkah 5.4

Susun kembali suku-suku.

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 4) = 0$

Langkah 6

Sederhanakan $({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

${(x + 6)}^{\frac{1}{5}} (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 6.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ dengan ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Pindahkan ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 ({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 6.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 6.2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 {(x + 6)}^{\frac{1 + 1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 6.2.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ dengan ${(x + 6)}^{\frac{2}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5} + \frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 6.2.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1 + 2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 6.2.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 6.2.1.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 4 \cdot {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 8 = 0$

Langkah 6.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ dengan $4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 0 - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 8 = 0$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}}$ dan $0$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 8 = 0$

Langkah 6.2.2.3

Kurangi $2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}}$ dengan $2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}}$ .

$0 + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} - 8 = 0$

Langkah 6.2.2.4

Tambahkan $0$ dan ${(x + 6)}^{\frac{3}{5}}$ .

${(x + 6)}^{\frac{3}{5}} - 8 = 0$

Langkah 7

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

${(x + 6)}^{\frac{3}{5}} = 8$

Langkah 8

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{5}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(x + 6)}^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 8^{\frac{5}{3}}$

Langkah 9

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan ${({(x + 6)}^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 6)}^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 6)}^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 8^{\frac{5}{3}}$

Langkah 9.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 6)}^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 8^{\frac{5}{3}}$

Langkah 9.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 6)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8^{\frac{5}{3}}$

Langkah 9.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 6)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8^{\frac{5}{3}}$

Langkah 9.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 6)}^{1} = 8^{\frac{5}{3}}$

Langkah 9.1.1.2

Sederhanakan.

$x + 6 = 8^{\frac{5}{3}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan $8^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$x + 6 = {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}$

Langkah 9.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 6 = 2^{3 (\frac{5}{3})}$

Langkah 9.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 6 = 2^{3 (\frac{5}{3})}$

Langkah 9.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 6 = 2^{5}$

Langkah 9.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$x + 6 = 32$

Langkah 10

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 32 - 6$

Langkah 10.2

Kurangi $6$ dengan $32$ .

$x = 26$