Aljabar Contoh

$2 x^{- 2} - 5 x^{- 1} - 3 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{x^{2}}) - 5 x^{- 1} - 3 = 0$

Langkah 2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 5 x^{- 1} - 3 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 5 \frac{1}{x} - 3 = 0$

Langkah 4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{- 5}{x} - 3 = 0$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x} - 3 = 0$

Langkah 6

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{5}{x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- \frac{5}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Langkah 8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{5}{x}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Langkah 8.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Langkah 8.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Langkah 8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{5 x}{x^{1 + 1}} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Langkah 8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 5 x + 2}{x^{2}} - 3 = 0$

Langkah 10

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{x^{2}} - 3 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Langkah 11

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{x^{2}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 5 x + 2 - 3 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Langkah 13

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2}} = 0$

Langkah 13.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2}} = 0$

Langkah 13.2.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $1$ ditambah $- 6$

$\frac{- 3 x^{2} + (1 - 6) x + 2}{x^{2}} = 0$

Langkah 13.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 x^{2} + 1 x - 6 x + 2}{x^{2}} = 0$

Langkah 13.2.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 2}{x^{2}} = 0$

Langkah 13.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- 3 x^{2} + x) - 6 x + 2}{x^{2}} = 0$

Langkah 13.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- 3 x + 1) + 2 (- 3 x + 1)}{x^{2}} = 0$

Langkah 13.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 3 x + 1$ .

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2}} = 0$

Langkah 14

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(- 3 x + 1) (x + 2) = 0$

Langkah 15

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- 3 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 15.2

Atur $- 3 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Atur $- 3 x + 1$ sama dengan $0$ .

$- 3 x + 1 = 0$

Langkah 15.2.2

Selesaikan $- 3 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x = - 1$

Langkah 15.2.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - 1$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 15.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 15.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 15.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 15.3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 15.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 15.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(- 3 x + 1) (x + 2) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{3}, - 2$