Aljabar Contoh

${(x + 1)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(1)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(1)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{0}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(x)}^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Langkah 4.1.2

Kalikan ${(1)}^{0}$ dengan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(x)}^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Langkah 4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1^{0 + 1} \cdot {(x)}^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1^{1} \cdot {(x)}^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $1^{1} \cdot {(x)}^{4}$ .

${(x)}^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Langkah 4.3

Evaluasi eksponennya.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Langkah 4.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Langkah 4.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Langkah 4.6

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Langkah 4.7

Sederhanakan.

$x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 \cdot x \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Langkah 4.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Langkah 4.9

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Pindahkan ${(1)}^{4}$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + {(1)}^{4} \cdot 1 \cdot {(x)}^{0}$

Langkah 4.10.2

Kalikan ${(1)}^{4}$ dengan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + {(1)}^{4} \cdot 1^{1} \cdot {(x)}^{0}$

Langkah 4.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{4 + 1} \cdot {(x)}^{0}$

Langkah 4.10.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{5} \cdot {(x)}^{0}$

Langkah 4.11

Sederhanakan $1^{5} \cdot {(x)}^{0}$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{5}$

Langkah 4.12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1$