Aljabar Contoh

What is an equation of the line that passes through the point $(7, - 7)$ and is perpendicular to the line $x - 2 y = 2$

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

$(7, - 7)$ , $x - 2 y = 2$

Langkah 2

Selesaikan $x - 2 y = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y = 2 - x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 y = 2 - x$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 y = 2 - x$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Bagilah $2$ dengan $- 2$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 2}$

Langkah 2.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

Langkah 3

Tentukan gradien ketika $y = - 1 + \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $- 1$ dan $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - 1$

Langkah 3.1.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{2} x - 1$

Langkah 3.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Langkah 4

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = - (1 \cdot 2)$

Langkah 5.2

Kalikan $- (1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = - 1 \cdot 2$

Langkah 5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$m_{tegak lurus} = - 2$

Langkah 6

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan gradien $- 2$ dan titik yang diberikan $(7, - 7)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 7) = - 2 \cdot (x - (7))$

Langkah 6.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 7)$

Langkah 7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $- 2 \cdot (x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali.

$y + 7 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 7)$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 7)$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 7 = - 2 x - 2 \cdot - 7$

Langkah 7.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 7$ .

$y + 7 = - 2 x + 14$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 2 x + 14 - 7$

Langkah 7.2.2

Kurangi $7$ dengan $14$ .

$y = - 2 x + 7$

Langkah 8