Aljabar Contoh

Passing through $(8, - 3)$ and perpendicular to the line whose equation is $y = \frac{1}{4} x + 4$

Langkah 1

Tentukan gradien ketika $y = \frac{1}{4} x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$y = \frac{x}{4} + 4$

Langkah 1.1.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{4} x + 4$

Langkah 1.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{1}{4}$ .

$m = \frac{1}{4}$

Langkah 2

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Langkah 3

Sederhanakan $- \frac{1}{\frac{1}{4}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = - (1 \cdot 4)$

Langkah 3.2

Kalikan $- (1 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = - 1 \cdot 4$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$m_{tegak lurus} = - 4$

Langkah 4

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan gradien $- 4$ dan titik yang diberikan $(8, - 3)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = - 4 \cdot (x - (8))$

Langkah 4.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 3 = - 4 \cdot (x - 8)$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $- 4 \cdot (x - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$y + 3 = 0 + 0 - 4 \cdot (x - 8)$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 3 = - 4 \cdot (x - 8)$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 3 = - 4 x - 4 \cdot - 8$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 8$ .

$y + 3 = - 4 x + 32$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 4 x + 32 - 3$

Langkah 5.2.2

Kurangi $3$ dengan $32$ .

$y = - 4 x + 29$

Langkah 6