Aljabar Contoh

A line is perpendicular to $y = 4 x - 2$ and intersects the point $(4, - 11)$ What is the equation of this perpendicular line?

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

$y = 4 x - 2$ , $(4, - 11)$

Langkah 2

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $4$ .

$m = 4$

Langkah 3

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{4}$

Langkah 4

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan gradien $- \frac{1}{4}$ dan titik yang diberikan $(4, - 11)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 11) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

Langkah 4.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Langkah 5

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $- \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Tulis kembali.

$y + 11 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Langkah 5.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Langkah 5.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 11 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Langkah 5.1.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Langkah 5.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4$

Langkah 5.1.1.5.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Langkah 5.1.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Langkah 5.1.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 11 = - \frac{x}{4} - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.1.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} + 1$

Langkah 5.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \frac{x}{4} + 1 - 11$

Langkah 5.1.2.2

Kurangi $11$ dengan $1$ .

$y = - \frac{x}{4} - 10$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 10$

Langkah 5.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{4} x - 10$

Langkah 6