Aljabar Contoh

$x^{2} - 3 (x + 1) \leq x - 3 x - 3$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1 \leq x - 3 x - 3$

Langkah 1.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 \leq x - 3 x - 3$

Langkah 2

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 3 x - 3 \leq - 2 x - 3$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $2 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x - 3 + 2 x \leq - 3$

Langkah 3.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $2 x$ .

$x^{2} - x - 3 \leq - 3$

Langkah 4

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - x - 3 = - 3$

Langkah 5

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - x - 3 + 3 = 0$

Langkah 6

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - x - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$x^{2} - x + 0 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $x^{2} - x$ dan $0$ .

$x^{2} - x = 0$

Langkah 7

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Langkah 7.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Langkah 7.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 9

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 10

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 10.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, 1$

Langkah 12

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 13

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 13.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2)}^{2} - 3 ((- 2) + 1) \leq (- 2) - 3 \cdot - 2 - 3$

Langkah 13.1.3

Sisi kiri $7$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 13.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.5$

Langkah 13.2.2

Ganti $x$ dengan $0.5$ pada pertidaksamaan asal.

${(0.5)}^{2} - 3 ((0.5) + 1) \leq (0.5) - 3 \cdot 0.5 - 3$

Langkah 13.2.3

Sisi kiri $- 4.25$ lebih kecil dari sisi kanan $- 4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 13.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 13.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

${(4)}^{2} - 3 ((4) + 1) \leq (4) - 3 \cdot 4 - 3$

Langkah 13.3.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $- 11$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 13.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 14

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 \leq x \leq 1$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$0 \leq x \leq 1$

Notasi Interval:

$[0, 1]$

Langkah 16