Aljabar Contoh

$\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{4}{x - 1} = \frac{5}{2}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 1, x - 1, 2$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x + 1, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 1) (x - 1)$

Langkah 1.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 (x + 1) (x - 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{4}{x - 1} = \frac{5}{2}$ dengan $2 (x + 1) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{4}{x - 1} = \frac{5}{2}$ dengan $2 (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{x - 1}{x + 1} (2 (x + 1) (x - 1)) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{x - 1}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (x - 1) (x - 1) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.4

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$2 ({(x - 1)}^{1} (x - 1)) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.5

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$2 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 {(x - 1)}^{1 + 1} + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 {(x - 1)}^{2} + 2 \frac{4}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.9

Kalikan $2 \frac{4}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{x - 1}$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + \frac{2 \cdot 4}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.9.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + \frac{8}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + \frac{8}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 {(x - 1)}^{2} + \frac{8}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 (x + 1) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.11

Terapkan sifat distributif.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 \cdot 1 = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.12

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 (x + 1) (x - 1)$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = \frac{5}{2} (2 ((x + 1) (x - 1)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = \frac{5}{2} (2 ((x + 1) (x - 1)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} - x + x - 1)$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} + 0 - 1)$

Langkah 2.3.3.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} - 1)$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 x^{2} + 5 \cdot - 1$

Langkah 2.3.5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 x^{2} - 5$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $5 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 ((x - 1) (x - 1)) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Langkah 3.1.2.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Langkah 3.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Langkah 3.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Langkah 3.1.2.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Langkah 3.1.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Langkah 3.1.2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Langkah 3.1.2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 (x^{2} - x - x + 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Langkah 3.1.2.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Langkah 3.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Langkah 3.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Langkah 3.1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Langkah 3.1.3

Kurangi $5 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 4 x + 2 + 8 x + 8 = - 5$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $- 4 x$ dan $8 x$ .

$- 3 x^{2} + 4 x + 2 + 8 = - 5$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $2$ dan $8$ .

$- 3 x^{2} + 4 x + 10 = - 5$

Langkah 3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x^{2} + 4 x + 10 + 5 = 0$

Langkah 3.3

Tambahkan $10$ dan $5$ .

$- 3 x^{2} + 4 x + 15 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2} + 4 x + 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) + 4 x + 15 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $4 x$ .

$- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 15 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Tulis kembali $15$ sebagai $- 1 (- 15)$ .

$- (3 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (3 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 15)$ .

$- (3 x^{2} - 4 x - 15) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 15 = - 45$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 x$ .

$- (3 x^{2} - 4 x - 15) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $5$ ditambah $- 9$

$- (3 x^{2} + (5 - 9) x - 15) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (3 x^{2} + 5 x - 9 x - 15) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((3 x^{2} + 5 x) - 9 x - 15) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (x (3 x + 5) - 3 (3 x + 5)) = 0$

Langkah 3.4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 5$ .

$- ((3 x + 5) (x - 3)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 x + 5) (x - 3) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 3.6

Atur $3 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $3 x + 5$ sama dengan $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $3 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 5$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Langkah 3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{3}$

Langkah 3.7

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 x + 5) (x - 3) = 0$ benar.

$x = - \frac{5}{3}, 3$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{5}{3}, 3$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.\overline{6}, 3$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 1 \frac{2}{3}, 3$