Aljabar Contoh

$\frac{2 x^{6} + x^{2} + 2}{x + 2}$

Langkah 1

Untuk menghitung sisanya, pertama-tama bagi polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{6}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{6} + 4 x^{5}$

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x^{5} - 8 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

Langkah 1.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

Langkah 1.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $8 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

Langkah 1.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

Langkah 1.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $8 x^{4} + 16 x^{3}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

Langkah 1.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

Langkah 1.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

Langkah 1.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 16 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

Langkah 1.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

Langkah 1.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 16 x^{3} - 32 x^{2}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

Langkah 1.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

Langkah 1.21

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.22

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $33 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.23

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

Langkah 1.24

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $33 x^{2} + 66 x$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

Langkah 1.25

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

Langkah 1.26

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

Langkah 1.27

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 66 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$66$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

Langkah 1.28

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$66$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

$66 x$

$132$

Langkah 1.29

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 66 x - 132$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$66$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

$66 x$

$132$

Langkah 1.30

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$66$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

$66 x$

$132$

$134$

Langkah 1.31

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$2 x^{5} - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 33 x - 66 + \frac{134}{x + 2}$

Langkah 2

Karena suku terakhir dalam pernyataan yang dihasilkan adalah sebuah pecahan, pembilang dari pecahan merupakan sisanya.

$134$