Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \div \frac{x - 4}{x^{2} - 8 x + 16}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x \cdot x - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot - 5} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x$ dari $5 x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot 5 - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot 5 + x (- x)}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 5 + x (- x)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} - x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{(x - 4) (x + 3)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x + 3$ dari $(x - 4) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{(x + 3) (x - 4)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{(x + 3) (x - 4)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 3}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 3}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{5 - x}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 5.3

Kalikan $\frac{x - 3}{x - 5}$ dengan $\frac{5 - x}{x - 4}$ .

$\frac{(x - 3) (5 - x)}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 5.4

Hapus faktor persekutuan dari $5 - x$ dan $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(x - 3) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(x - 3) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{(x - 3) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 5.4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(x - 3) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 5.4.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 3) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 5.4.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 3) \cdot (- 1)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x - 3$ .

$\frac{- 1 \cdot (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 5.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Langkah 6

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- \frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{x - 4}$

Langkah 6.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 6.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- \frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x - 4}$

Langkah 6.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$- \frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x - 3}{x - 4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $x - 4$ dari ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{- (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 4)}{x - 4}$

Langkah 7.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 4)}{x - 4}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- (x - 3) \frac{x - 4}{x - 4}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- (x - 3) \frac{x - 4}{x - 4}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- (x - 3) \cdot 1$

Langkah 7.3

Kalikan $- (x - 3)$ dengan $1$ .

$- (x - 3)$

Langkah 7.4

Terapkan sifat distributif.

$- x - - 3$

Langkah 7.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- x + 3$