Aljabar Contoh

$\frac{3 x^{2} - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

Langkah 1

Faktorkan $3 x^{2} - 108$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 108$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 108$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 36}{x^{2} + 2 x - 24}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 \cdot - 36$ .

$\frac{3 (x^{2} - 36)}{x^{2} + 2 x - 24}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 6^{2})}{x^{2} + 2 x - 24}$

Langkah 1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$\frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{x^{2} + 2 x - 24}$

Langkah 1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 2 x - 24}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 24$ dan jumlahnya $2$ .

$- 4, 6$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$

Langkah 4

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x + 6$

Langkah 5

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 5.3

Substitusikan $- 6$ untuk $x$ dalam $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $- 6$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{3 (- 6 - 6)}{- 6 - 4}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6 - 6$ dan $- 6 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $3 (- 6 - 6)$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{- 6 - 4}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 (- 3) - 4}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

Langkah 5.3.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

Langkah 5.3.2.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (- 3 - 3)}{- 3 - 2}$

Langkah 5.3.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{- 3 - 2}$

Langkah 5.3.2.3

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{- 5}$

Langkah 5.3.2.4

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 18}{- 5}$

Langkah 5.3.2.5

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{18}{5}$

Langkah 5.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(- 6, \frac{18}{5})$

Langkah 6