Aljabar Contoh

$f (x) = x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$ .

$x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

Langkah 1.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(4 x + 1)}^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

Langkah 1.2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.4

Atur ${(4 x + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur ${(4 x + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(4 x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan ${(4 x + 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Atur $4 x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Langkah 1.2.4.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 1$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.5

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 1.2.6

Atur $x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan $x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 1.2.6.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 1.2.6.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 1.2.6.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 1.2.6.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 1.2.7

Atur $x^{2} - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Atur $x^{2} - 6$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Langkah 1.2.7.2

Selesaikan $x^{2} - 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 6$

Langkah 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Langkah 1.2.7.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{6}$

Langkah 1.2.7.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{6}$

Langkah 1.2.7.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Langkah 1.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{1}{4}, 6, i, - i, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- \frac{1}{4}, 0), (6, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = (0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $0$ dengan ${(4 (0) + 1)}^{2}$ .

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) (0^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Langkah 2.2.5

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) (0^{2} + 1) (0^{2} - 6)$

Langkah 2.2.6

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan $(0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = 0 {(0 + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Langkah 2.2.7.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$y = 0 \cdot 1^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Langkah 2.2.7.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = 0 \cdot 1 ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Langkah 2.2.7.4

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$y = 0 ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Langkah 2.2.7.5

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$y = 0 \cdot - 6 ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Langkah 2.2.7.6

Kalikan $0$ dengan $- 6$ .

$y = 0 ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Langkah 2.2.7.7

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$y = 0 \cdot - 6 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Langkah 2.2.7.8

Kalikan $0$ dengan $- 6$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Langkah 2.2.7.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 (0 + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Langkah 2.2.7.10

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 6)$

Langkah 2.2.7.11

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 6)$

Langkah 2.2.7.12

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 (0 - 6)$

Langkah 2.2.7.13

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$y = 0 \cdot - 6$

Langkah 2.2.7.14

Kalikan $0$ dengan $- 6$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- \frac{1}{4}, 0), (6, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4