Aljabar Contoh

${(\frac{1}{3})}^{2 x - 5} = 120$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{2 x - 5}) = \ln (120)$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln ({(\frac{1}{3})}^{2 x - 5})$ dengan memindahkan $2 x - 5$ ke luar logaritma.

$(2 x - 5) \ln (\frac{1}{3}) = \ln (120)$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{3})$ sebagai $\ln (1) - \ln (3)$ .

$(2 x - 5) (\ln (1) - \ln (3)) = \ln (120)$

Langkah 2.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$(2 x - 5) (0 - \ln (3)) = \ln (120)$

Langkah 2.4

Kurangi $\ln (3)$ dengan $0$ .

$(2 x - 5) (- \ln (3)) = \ln (120)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $(2 x - 5) (- \ln (3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (- \ln (3)) - 5 (- \ln (3)) = \ln (120)$

Langkah 3.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 x \ln (3) - 5 (- \ln (3)) = \ln (120)$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$- 2 x \ln (3) + 5 \ln (3) = \ln (120)$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- 2 x \ln (3) + 5 \ln (3) - \ln (120) = 0$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $5 \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x \ln (3) - \ln (120) = - 5 \ln (3)$

Langkah 5.2

Tambahkan $\ln (120)$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$ dengan $- 2 \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$ dengan $- 2 \ln (3)$ .

$\frac{- 2 x \ln (3)}{- 2 \ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x \ln (3)}{- 2 \ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Langkah 6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Langkah 6.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 5}{- 2} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Langkah 6.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Langkah 6.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (120)}{2 \ln (3)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (120)}{2 \ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.32111860 \dots$