Aljabar Contoh

$\frac{3 x - 1}{9 x - 5} = \frac{x + 1}{3 x + 1}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$9 x - 5, 3 x + 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $9 x - 5$ adalah $9 x - 5$ itu sendiri.

$(9 x - 5) = 9 x - 5$

$(9 x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $3 x + 1$ adalah $3 x + 1$ itu sendiri.

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $9 x - 5, 3 x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(9 x - 5) (3 x + 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{3 x - 1}{9 x - 5} = \frac{x + 1}{3 x + 1}$ dengan $(9 x - 5) (3 x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3 x - 1}{9 x - 5} = \frac{x + 1}{3 x + 1}$ dengan $(9 x - 5) (3 x + 1)$ .

$\frac{3 x - 1}{9 x - 5} ((9 x - 5) (3 x + 1)) = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x - 1}{9 x - 5} ((9 x - 5) (3 x + 1)) = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(3 x - 1) (3 x + 1) = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.2

Perluas $(3 x - 1) (3 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $3 x \cdot 1$ dan $- 1 (3 x)$ .

$3 x (3 x) + 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.3.1.2

Kurangi $3 x$ dengan $1 \cdot 3 x$ .

$3 x (3 x) + 0 - 1 \cdot 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.3.1.3

Tambahkan $3 x (3 x)$ dan $0$ .

$3 x (3 x) - 1 \cdot 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \cdot 3 x \cdot x - 1 \cdot 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.3.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} - 1 \cdot 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 x^{2} - 1 \cdot 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$9 x^{2} - 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $3 x + 1$ dari $(9 x - 5) (3 x + 1)$ .

$9 x^{2} - 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((3 x + 1) (9 x - 5))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x^{2} - 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((3 x + 1) (9 x - 5))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x^{2} - 1 = (x + 1) (9 x - 5)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x + 1) (9 x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$9 x^{2} - 1 = x (9 x - 5) + 1 (9 x - 5)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$9 x^{2} - 1 = x (9 x) + x \cdot - 5 + 1 (9 x - 5)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x^{2} - 1 = x (9 x) + x \cdot - 5 + 1 (9 x) + 1 \cdot - 5$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 x^{2} - 1 = 9 x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 (9 x) + 1 \cdot - 5$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$9 x^{2} - 1 = 9 (x \cdot x) + x \cdot - 5 + 1 (9 x) + 1 \cdot - 5$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$9 x^{2} - 1 = 9 x^{2} + x \cdot - 5 + 1 (9 x) + 1 \cdot - 5$

Langkah 2.3.3.1.3

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$9 x^{2} - 1 = 9 x^{2} - 5 \cdot x + 1 (9 x) + 1 \cdot - 5$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $9 x$ dengan $1$ .

$9 x^{2} - 1 = 9 x^{2} - 5 x + 9 x + 1 \cdot - 5$

Langkah 2.3.3.1.5

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$9 x^{2} - 1 = 9 x^{2} - 5 x + 9 x - 5$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $9 x$ .

$9 x^{2} - 1 = 9 x^{2} + 4 x - 5$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 x^{2} + 4 x - 5 = 9 x^{2} - 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $9 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x^{2} + 4 x - 5 - 9 x^{2} = - 1$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $9 x^{2} + 4 x - 5 - 9 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $9 x^{2}$ dengan $9 x^{2}$ .

$4 x - 5 + 0 = - 1$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $4 x - 5$ dan $0$ .

$4 x - 5 = - 1$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = - 1 + 5$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$4 x = 4$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $4 x = 4$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 4$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{4}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$x = 1$