Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$g (x) = {(4)}^{x}$

Langkah 2

Transformasi dari persamaan pertama ke persamaan kedua dapat ditemukan dengan menentukan $a$ , $h$ dan $k$ untuk setiap persamaan.

$y = a b^{x - h} + k$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4^{x}$ .

$f (x) = \frac{4^{x}}{4} - 2$

Langkah 3.2

Hapus faktor persekutuan dari $4^{x}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4^{x}$ .

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4} - 2$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 (1)} - 2$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 \cdot 1} - 2$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{4^{x - 1}}{1} - 2$

Langkah 3.2.2.4

Bagilah $4^{x - 1}$ dengan $1$ .

$f (x) = 4^{x - 1} - 2$

Langkah 4

Temukan $a$ , $h$ , dan $k$ untuk $g (x) = {(4)}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Langkah 5

Temukan $a$ , $h$ , dan $k$ untuk $f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = - 2$

Langkah 6

Pergeseran datar tergantung pada nilai $h$ . Pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$f (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$f (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Pergeseran Datar: Tidak Ada

Langkah 7

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Pergeseran tegak dijelaskan sebagai:

$f (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Pergeseran Tegak: $2$ Satuan ke Bawah

Langkah 8

Tanda dari $a$ menjelaskan refleksi pada sumbu x. $- a$ berarti grafiknya direfleksikan pada sumbu x.

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Langkah 9

Nilai dari $a$ menjelaskan rentangan atau pampatan tegak dari grafiknya.

$a > 1$ merupakan rentangan tegak (membuatnya lebih sempit)

$0 < a < 1$ merupakan pampatan tegak (membuatnya lebih luas)

Pampatan Tegak: Ketatan

Langkah 10

Untuk menentukan transformasi, bandingkan dua fungsi dan periksa untuk melihat apakah ada pergeseran datar atau tegak, refleksi terhadap sumbu x, dan apakah ada rentangan tegak.

Fungsi Induk: $g (x) = {(4)}^{x}$

Pergeseran Datar: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $2$ Satuan ke Bawah

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Pampatan Tegak: Ketatan

Langkah 11