Aljabar Contoh

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$ dengan $\frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$ .

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8} \cdot \frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$ dengan $\frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$ .

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{(\sqrt{5} + 8) (\sqrt{5} - 8)}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 8 + 8 \sqrt{5} - 64}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

Langkah 3

Perluas $(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{37 (\sqrt{5} - 8) + 12 \sqrt{5} (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{37 \sqrt{5} + 37 \cdot - 8 + 12 \sqrt{5} (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{37 \sqrt{5} + 37 \cdot - 8 + 12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $37$ dengan $- 8$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $12 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Langkah 4.1.2.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Langkah 4.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Langkah 4.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {\sqrt{5}}^{2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Langkah 4.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Langkah 4.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Langkah 4.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{1} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Langkah 4.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5 + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $12$ dengan $5$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 60 + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 8$ dengan $12$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 60 - 96 \sqrt{5}}{- 59}$

Langkah 4.2

Kurangi $96 \sqrt{5}$ dengan $37 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 296 + 60 - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 296$ dan $60$ .

$\frac{- 236 - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $- 236 - 59 \sqrt{5}$ dan $- 59$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $59$ dari $- 236$ .

$\frac{59 (- 4) - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

Langkah 5.2

Faktorkan $59$ dari $- 59 \sqrt{5}$ .

$\frac{59 (- 4) + 59 (- \sqrt{5})}{- 59}$

Langkah 5.3

Faktorkan $59$ dari $59 (- 4) + 59 (- \sqrt{5})$ .

$\frac{59 (- 4 - \sqrt{5})}{- 59}$

Langkah 5.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 4 - \sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 4 - \sqrt{5})$

Langkah 6

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 4 - \sqrt{5})$ sebagai $- (- 4 - \sqrt{5})$ .

$- (- 4 - \sqrt{5})$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$- - 4 - - \sqrt{5}$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$4 - - \sqrt{5}$

Langkah 9

Kalikan $- - \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 + 1 \sqrt{5}$

Langkah 9.2

Kalikan $\sqrt{5}$ dengan $1$ .

$4 + \sqrt{5}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$4 + \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$6.23606797 \dots$