Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \div \frac{7 - x}{- 4}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - 14 x + 45$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $45$ dan jumlahnya $- 14$ .

$- 9, - 5$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} - 12 x + 35$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $35$ dan jumlahnya $- 12$ .

$- 7, - 5$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x - 5$ dari $(x - 9) (x - 5)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x - 5$ dari $(x - 7) (x - 5)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 5.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x - 7}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9}$ dengan $\frac{x - 7}{- x - 9}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 5.4

Hapus faktor persekutuan dari $x + 9$ dan $- x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 5.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 5.4.5

Bagilah $- 1 (x - 7)$ dengan $1$ .

$- 1 (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $- 1 (x - 7)$ sebagai $- (x - 7)$ .

$- (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 5.6

Terapkan sifat distributif.

$(- x - - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 5.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$(- x + 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Langkah 5.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(- x + 7) (- \frac{4}{7 - x})$

Langkah 5.8

Terapkan sifat distributif.

$- x (- \frac{4}{7 - x}) + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Langkah 6

Kalikan $- x (- \frac{4}{7 - x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Langkah 6.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{7 - x}$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Langkah 7

Kalikan $7 (- \frac{4}{7 - x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} - 7 \frac{4}{7 - x}$

Langkah 7.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{4}{7 - x}$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 7 \cdot 4}{7 - x}$

Langkah 7.3

Kalikan $- 7$ dengan $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 28}{7 - x}$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \cdot 4 - 28}{7 - x}$

Langkah 9

Susun kembali faktor-faktor dalam $x \cdot 4 - 28$ .

$\frac{4 x - 28}{7 - x}$

Langkah 10

Faktorkan $4$ dari $4 x - 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 28}{7 - x}$

Langkah 10.2

Faktorkan $4$ dari $- 28$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{7 - x}$

Langkah 10.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot - 7$ .

$\frac{4 (x - 7)}{7 - x}$

Langkah 11

Hapus faktor persekutuan dari $x - 7$ dan $7 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 7)}{7 - x}$

Langkah 11.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (7))}{7 - x}$

Langkah 11.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (7)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{7 - x}$

Langkah 11.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

Langkah 11.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

Langkah 11.6

Bagilah $4 \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$4 \cdot (- 1)$

Langkah 12

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4$