Aljabar Contoh

$\sin^{2} (225 °) - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

${(- \sin (45))}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1.5

Kalikan $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2}{4} - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1.8

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} - \cos^{2} (225 °)$

Langkah 1.9

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\frac{1}{2} - {(- \cos (45))}^{2}$

Langkah 1.10

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 1.11

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Langkah 1.11.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 1.12

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.12.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.12.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.12.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.13

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.14

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.14.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Langkah 1.14.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Langkah 1.14.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Langkah 1.14.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Langkah 1.14.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{2} - \frac{2}{2^{2}}$

Langkah 1.15

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2}{4}$

Langkah 1.16

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.16.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 (1)}{4}$

Langkah 1.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.16.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 1}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{2}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$0$