Aljabar Contoh

$\frac{x - 1}{8 x} = \frac{x^{2} + 6 x + 5}{8 x^{2}} - \frac{1}{x}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 6 x + 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $5$ dan jumlahnya $6$ .

$1, 5$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x - 1}{8 x} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} - \frac{1}{x}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$8 x, 8 x^{2}, x$

Langkah 2.2

Karena $8 x, 8 x^{2}, x$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $8, 8, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{1}, x^{2}, x^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Faktor prima untuk $8$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

$8$ memiliki faktor $2$ dan $4$ .

$2 \cdot 4$

Langkah 2.4.2

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $8, 8, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 2.7

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2$

Langkah 2.7.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.10

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.11

KPK dari $x^{1}, x^{2}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 2.12

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 2.13

KPK untuk $8 x, 8 x^{2}, x$ adalah bagian bilangan $8$ dikalikan dengan bagian variabel.

$8 x^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x - 1}{8 x} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} - \frac{1}{x}$ dengan $8 x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x - 1}{8 x} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} - \frac{1}{x}$ dengan $8 x^{2}$ .

$\frac{x - 1}{8 x} (8 x^{2}) = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 \frac{x - 1}{8 x} x^{2} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$8 \frac{x - 1}{8 (x)} x^{2} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \frac{x - 1}{8 x} x^{2} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 1}{x} x^{2} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x} (x \cdot x) = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 1}{x} (x \cdot x) = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(x - 1) x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.2.4

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x - 1 x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 1 x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.2.5.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - x = 8 \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $8$ dari $8 x^{2}$ .

$x^{2} - x = 8 \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 (x^{2})} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - x = 8 \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - x = (x + 1) (x + 5) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.3.1.4

Perluas $(x + 1) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - x = x (x + 5) + 1 (x + 5) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - x = x \cdot x + x \cdot 5 + 1 (x + 5) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - x = x \cdot x + x \cdot 5 + 1 x + 1 \cdot 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.3.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - x = x^{2} + x \cdot 5 + 1 x + 1 \cdot 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.3.1.5.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 5 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.3.1.5.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 5 x + x + 1 \cdot 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.3.1.5.1.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 5 x + x + 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.3.1.5.2

Tambahkan $5 x$ dan $x$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 + \frac{- 1}{x} (8 x^{2})$

Langkah 3.3.1.6.2

Faktorkan $x$ dari $8 x^{2}$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 + \frac{- 1}{x} (x (8 x))$

Langkah 3.3.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 + \frac{- 1}{x} (x (8 x))$

Langkah 3.3.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 - (8 x)$

Langkah 3.3.1.7

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 - 8 x$

Langkah 3.3.2

Kurangi $8 x$ dengan $6 x$ .

$x^{2} - x = x^{2} - 2 x + 5$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - x^{2} = - 2 x + 5$

Langkah 4.2

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - x - x^{2} + 2 x = 5$

Langkah 4.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - x - x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- x + 0 + 2 x = 5$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$- x + 2 x = 5$

Langkah 4.4

Tambahkan $- x$ dan $2 x$ .

$x = 5$