Aljabar Contoh

$y = x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$ .

$x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$

Langkah 1.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2 \sqrt{2}$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2 \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.5

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.5.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.6

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.7

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.9

$2 \sqrt{2}$ plus or minus $0$ is $2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.4.3.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$x = \sqrt{2}$

Langkah 1.2.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2}$ Akar ganda

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\sqrt{2}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan ${(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $- 2 \sqrt{2} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 2$ .

$y = 0 + 0 \sqrt{2} + 2$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $\sqrt{2}$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 2$

Langkah 2.2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$y = 2$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 2)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\sqrt{2}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 2)$

Langkah 4