Aljabar Contoh

$e^{4 x - 2} \geq 16$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{4 x - 2}) \geq \ln (16)$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln (e^{4 x - 2})$ dengan memindahkan $4 x - 2$ ke luar logaritma.

$(4 x - 2) \ln (e) \geq \ln (16)$

Langkah 2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(4 x - 2) \cdot 1 \geq \ln (16)$

Langkah 2.3

Kalikan $4 x - 2$ dengan $1$ .

$4 x - 2 \geq \ln (16)$

Langkah 3

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x \geq \ln (16) + 2$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $4 x \geq \ln (16) + 2$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $4 x \geq \ln (16) + 2$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{\ln (16)}{4} + \frac{2}{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{\ln (16)}{4} + \frac{2}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{\ln (16)}{4} + \frac{2}{4}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali $\ln (16)$ sebagai $\ln (2^{4})$ .

$x \geq \frac{\ln (2^{4})}{4} + \frac{2}{4}$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $\ln (2^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$x \geq \frac{4 \ln (2)}{4} + \frac{2}{4}$

Langkah 4.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x \geq \frac{4 \ln (2)}{4} + \frac{2}{4}$

Langkah 4.3.1.3.2

Bagilah $\ln (2)$ dengan $1$ .

$x \geq \ln (2) + \frac{2}{4}$

Langkah 4.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x \geq \ln (2) + \frac{2 (1)}{4}$

Langkah 4.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x \geq \ln (2) + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \geq \ln (2) + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \geq \ln (2) + \frac{1}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \geq \ln (2) + \frac{1}{2}$

Notasi Interval:

$[\ln (2) + \frac{1}{2}, \infty)$

Langkah 6