Aljabar Contoh

$- x^{3} - 4 = 0.5 x^{2} + x + 4$

Langkah 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$0.5 x^{2} + x + 4 = - x^{3} - 4$

Langkah 2

Tambahkan $x^{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$0.5 x^{2} + x + 4 + x^{3} = - 4$

Langkah 3

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$0.5 x^{2} + x + 4 + x^{3} + 4 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$0.5 x^{2} + x + x^{3} + 8 = 0$

Langkah 5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $0.5 x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x$ dari $0.5 x^{2}$ .

$x (0.5 x) + x + x^{3} + 8 = 0$

Langkah 5.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x (0.5 x) + x + x^{3} + 8 = 0$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x (0.5 x) + x \cdot 1 + x^{3} + 8 = 0$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (0.5 x) + x \cdot 1$ .

$x (0.5 x + 1) + x^{3} + 8 = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $0.5$ dari $0.5 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Faktorkan $0.5$ dari $0.5 x$ .

$x (0.5 (x) + 1) + x^{3} + 8 = 0$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan $0.5$ dari $1$ .

$x (0.5 x + 0.5 \cdot 2) + x^{3} + 8 = 0$

Langkah 5.2.1.3

Faktorkan $0.5$ dari $0.5 x + 0.5 \cdot 2$ .

$x (0.5 (x + 2)) + x^{3} + 8 = 0$

Langkah 5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + x^{3} + 8 = 0$

Langkah 5.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + x^{3} + 2^{3} = 0$

Langkah 5.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + (x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) = 0$

Langkah 5.5.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Langkah 5.6

Faktorkan $x + 2$ dari $x \cdot 0.5 (x + 2) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $x + 2$ dari $x \cdot 0.5 (x + 2)$ .

$(x + 2) (x \cdot 0.5) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Langkah 5.6.2

Faktorkan $x + 2$ dari $(x + 2) (x \cdot 0.5) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$(x + 2) (x \cdot 0.5 + x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Langkah 5.7

Pindahkan $0.5$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x + 2) (0.5 x + x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Langkah 5.8

Kurangi $2 x$ dengan $0.5 x$ .

$(x + 2) (x^{2} - 1.5 x + 4) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 1.5 x + 4 = 0$

Langkah 7

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 8

Atur $x^{2} - 1.5 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x^{2} - 1.5 x + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 1.5 x + 4 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x^{2} - 1.5 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 8.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1.5$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1.5 \pm \sqrt{{(- 1.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1

Naikkan $- 1.5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.1.3

Kurangi $16$ dengan $2.25$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 13.75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.1.4

Tulis kembali $- 13.75$ sebagai $- 1 (13.75)$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13.75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (13.75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13.75}$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13.75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{13.75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{13.75}}{2}$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1.5 + i \sqrt{13.75}}{2}, \frac{1.5 - i \sqrt{13.75}}{2}$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x^{2} - 1.5 x + 4) = 0$ benar.

$x = - 2, \frac{1.5 + i \sqrt{13.75}}{2}, \frac{1.5 - i \sqrt{13.75}}{2}$