Aljabar Contoh

$f (x) = - \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - \frac{2 x}{x - 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{2 y}{y - 1}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan persamaannya dengan $y - 1$ .

$(y - 1) (x) = (- \frac{2 y}{y - 1}) (y - 1)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $(y - 1) (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y x - 1 x = (- \frac{2 y}{y - 1}) (y - 1)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y x - x = (- \frac{2 y}{y - 1}) (y - 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 y}{y - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$y x - x = \frac{- 2 y}{y - 1} (y - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y x - x = \frac{- 2 y}{y - 1} (y - 1)$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y x - x = - 2 y$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$y x - x + 2 y = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$y x + 2 y = x$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $y x + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$y (x) + 2 y = x$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $2 y$ .

$y (x) + y \cdot 2 = x$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (x) + y \cdot 2$ .

$y (x + 2) = x$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (x + 2) = x$ dengan $x + 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x + 2) = x$ dengan $x + 2$ .

$\frac{y (x + 2)}{x + 2} = \frac{x}{x + 2}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x + 2)}{x + 2} = \frac{x}{x + 2}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{x + 2}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{x + 2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{x + 2}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{2 x}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = \frac{- \frac{2 x}{x - 1}}{(- \frac{2 x}{x - 1}) + 2}$

Langkah 5.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{- \frac{2 x}{x - 1} + 2}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{- \frac{2 x}{x - 1} + \frac{2 (x - 1)}{x - 1}}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 2 x + 2 (x - 1)}{x - 1}}$

Langkah 5.2.4.3

Tulis kembali $\frac{- 2 x + 2 (x - 1)}{x - 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 2 (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{2 (- x) + 2 (x - 1)}{x - 1}}$

Langkah 5.2.4.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (x - 1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{2 (- x + x - 1)}{x - 1}}$

Langkah 5.2.4.3.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{2 (0 - 1)}{x - 1}}$

Langkah 5.2.4.3.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot - 1}{x - 1}}$

Langkah 5.2.4.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 2}{x - 1}}$

Langkah 5.2.4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{1}{- \frac{2}{x - 1}}$

Langkah 5.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{x - 1}}$

Langkah 5.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = - \frac{2 x}{x - 1} \cdot (- \frac{1}{\frac{2}{x - 1}})$

Langkah 5.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = - \frac{2 x}{x - 1} \cdot (- (1 (\frac{x - 1}{2})))$

Langkah 5.2.7

Kalikan $\frac{x - 1}{2}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = - \frac{2 x}{x - 1} \cdot (- \frac{x - 1}{2})$

Langkah 5.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 x}{x - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = \frac{- 2 x}{x - 1} \cdot (- \frac{x - 1}{2})$

Langkah 5.2.8.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x - 1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = \frac{- 2 x}{x - 1} \cdot \frac{- (x - 1)}{2}$

Langkah 5.2.8.3

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = \frac{2 (- x)}{x - 1} \cdot \frac{- (x - 1)}{2}$

Langkah 5.2.8.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = \frac{2 (- x)}{x - 1} \cdot \frac{- (x - 1)}{2}$

Langkah 5.2.8.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = \frac{- x}{x - 1} \cdot (- (x - 1))$

Langkah 5.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Faktorkan $x - 1$ dari $- (x - 1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = \frac{- x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot - 1)$

Langkah 5.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = \frac{- x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot - 1)$

Langkah 5.2.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = - x \cdot - 1$

Langkah 5.2.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = 1 x$

Langkah 5.2.10.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{x - 1}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{x + 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{x}{x + 2})}{(\frac{x}{x + 2}) - 1}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{x}{x + 2}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = - \frac{\frac{2 x}{x + 2}}{\frac{x}{x + 2} - 1}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = - \frac{\frac{2 x}{x + 2}}{\frac{x}{x + 2} - 1 \cdot \frac{x + 2}{x + 2}}$

Langkah 5.3.4.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = - \frac{\frac{2 x}{x + 2}}{\frac{x}{x + 2} + \frac{- (x + 2)}{x + 2}}$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - \frac{\frac{2 x}{x + 2}}{\frac{x - (x + 2)}{x + 2}}$

Langkah 5.3.4.4

Tulis kembali $\frac{x - (x + 2)}{x + 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - \frac{\frac{2 x}{x + 2}}{\frac{x - x - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

Langkah 5.3.4.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = - \frac{\frac{2 x}{x + 2}}{\frac{x - x - 2}{x + 2}}$

Langkah 5.3.4.4.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = - \frac{\frac{2 x}{x + 2}}{\frac{0 - 2}{x + 2}}$

Langkah 5.3.4.4.4

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = - \frac{\frac{2 x}{x + 2}}{\frac{- 2}{x + 2}}$

Langkah 5.3.4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - \frac{\frac{2 x}{x + 2}}{- \frac{2}{x + 2}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - (\frac{2 x}{x + 2} \cdot (- \frac{x + 2}{2}))$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - (- \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{2})$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 x}{x + 2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - (\frac{- 2 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{2})$

Langkah 5.3.7.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = - (\frac{2 (- x)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{2})$

Langkah 5.3.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - (\frac{2 (- x)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{2})$

Langkah 5.3.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - (\frac{- x}{x + 2} \cdot (x + 2))$

Langkah 5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - (\frac{- x}{x + 2} \cdot (x + 2))$

Langkah 5.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{x + 2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{x + 2}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{2 x}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{x + 2}$