Aljabar Contoh

$y = 2 \sin (x - \frac{π}{2})$

Langkah 1

Atur $2 \sin (x - \frac{π}{2})$ sama dengan $0$ .

$2 \sin (x - \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku pada $2 \sin (x - \frac{π}{2}) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (x - \frac{π}{2}) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (x - \frac{π}{2})}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x - \frac{π}{2})}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.1.2.1.2

Bagilah $\sin (x - \frac{π}{2})$ dengan $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \frac{0}{2}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\sin (x - \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x - \frac{π}{2} = \arcsin (0)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x - \frac{π}{2} = 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x - \frac{π}{2} = π - 0$

Langkah 2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x - \frac{π}{2} = π$

Langkah 2.6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = π + \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.2.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.2.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 2.6.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Langkah 2.6.2.5.2

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.7

Tentukan periode dari $\sin (x - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.8

Periode dari fungsi $\sin (x - \frac{π}{2})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3